Springen naar inhoud

Beweging van een wiskundige slinger


  • Log in om te kunnen reageren

#1

tombot

    tombot


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2012 - 15:25

Hallo,


ik was bezig een hoofdstuk oscillaties te bekijken in mijn handboek en bij het deel over de wiskundige slinger had ik een bemerking. Het gaat over de periode van een wiskundige slinger die onafhankelijk is van de massa.

Even het kader schetsen:

de bewegingsvergelijking van de wiskundige slinger (een angulaire harmonische trilling) is als volgt:

LaTeX

Nu is de periode van de trilling gelijk aan:

LaTeX


Dus kan je concluderen dat de periode van de wiskundige slinger niet afhankelijk is van de massa die er aan bevestigd is.

Wat ik mij dan afvroeg: komt dit omdat het zwaartekrachtveld van de aarde een constante versnelling geeft aan alle objecten gelegen in dit veld, en dat die versnelling dus niet afhankelijk is van de massa. Bijgevolg heeft de massa geen invloed op de snelheidsverandering aangezien er in dit geval geen verband is tussen de versnelling en de massa. En omdat de massa geen invloed heeft op de snelheidsverandering is de periode (waar de versnelling een belangrijke rol speelt) dus ook niet afhankelijk van de massa.

Is dit een juiste redenering en tevens een/de verklaring van de onafhankelijkheid van de periode ten opzichte van de massa bij een wiskundige slinger? Of zit ik hier fout? ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2012 - 18:00

Volgens mij gaat het hier over een mathematische slinger.
Probeer eens de bewegingsvergelijking af te leiden.

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44835 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 februari 2012 - 18:25

Is dit een juiste redenering en tevens een/de verklaring van de onafhankelijkheid van de periode ten opzichte van de massa bij een wiskundige slinger?

Klopt. als de massa 2 x zo groot wordt wordt ook de zwaartekracht 2 x zo groot, en een twee maal zo grote kracht met een tweemaal zo grote massa geeft nou eenmaal een gelijke versnelling.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 16 februari 2012 - 18:28

Hang n mathematische slingers met massa m vlak naast elkaar. Als je ze dan op het zelfde moment met een gelijke afwijking loslaat maken ze precies de zelfde beweging. Maar dan kan je de massapunten net zo goed met elkaar verbinden. Dus maakt ook een mathematische slinger met de zelfde afmetingen maar met massa n.m nog de zelfde beweging.

Oftewel: de slingertijd is onafhankelijk van de massa.

#5

tombot

    tombot


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2012 - 19:30

[quote name='aadkr' post='719039' date='16 February 2012, 18:00']Volgens mij gaat het hier over een mathematische slinger.[/quote]
Ik denk dat mathematische en wiskundige slinger inderdaad synoniemen zijn. In mijn handboek wordt de term wiskundige slinger gehanteerd, d.i. een ge´dealiseerde slinger die bestaat uit een massapunt m, opgehangen aan een massaloze draad van lengte l, dat een kleine beginuitwijking Bericht bekijken
Klopt. als de massa 2 x zo groot wordt wordt ook de zwaartekracht 2 x zo groot, en een twee maal zo grote kracht met een tweemaal zo grote massa geeft nou eenmaal een gelijke versnelling.[/quote]
Dus (voor de zekerheid), de versnelling heeft invloed op de periode van een (wiskundige) slinger?

[quote name='Bartjes' post='719044' date='16 February 2012, 18:28']Hang n mathematische slingers met massa m vlak naast elkaar. Als je ze dan op het zelfde moment met een gelijke afwijking loslaat maken ze precies de zelfde beweging. Maar dan kan je de massapunten net zo goed met elkaar verbinden. Dus maakt ook een mathematische slinger met de zelfde afmetingen maar met massa n.m nog de zelfde beweging.

Oftewel: de slingertijd is onafhankelijk van de massa.[/quote]
Heerlijke redenering! It makes completely sense if you put it like that!
Ik denk dat ik in het vervolg vaker vragen ga stellen via dit medium, het geeft mooie en vernieuwende inzichten in de leerstof. ;)

#6

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2012 - 19:55

Dus (voor de zekerheid), de versnelling heeft invloed op de periode van een (wiskundige) slinger?

Inderdaad, want die versnelling wordt geleverd door de zwaartekracht.
Bij een kleinere zwaartekracht, b.v. op de maan, zal de kracht op de slinger kleiner zijn, maar de massa blijft gelijk. De slinger zal dan langzamer slingeren.

Je kan dit in je eigen formules zien, daarin komt de g voor, en dat is de versnelling van de zwaartekracht. Op de maan is die kleiner, dus zal daar de T groter zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures