Springen naar inhoud

[Wiskunde] Goniometrische verdubbelingsformules


  • Log in om te kunnen reageren

#1

RobinS

    RobinS


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2005 - 21:52

Dag allemaal,

Bij het herleiden van goniometrische formules, weet ik nooit de juiste verdubbelingsformule te kiezen:

Lijst met verdubbelingsformules:
sin 2A = 2 sin A cos A
cos 2A = cos2 A - sin2 A
cos 2A = 2 cos2 A - 1
cos 2A = 1 - 2 sin2 A

Bijvoorbeeld bij onderstaande opgaven (de uitwerkingen zijn niet zo interessant, maar meer: hoe kies ik de juiste verdubbelingsformule?).

y = cos2 2x
y = sin2 x + cos 2x
y = 1 - cos x - sin2 (0,5x)

En bij b uit onderstaande opgave moet naast een verdubbelingsformule ook een gewone goniometrische formule worden toegepast:

Gegeven: y = cos2 2x
a) Herleid de formule tot de vorm y = a + b cos cx
b) Herleid de formule tot de vorm y = a + b sin c(x-d)


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 oktober 2005 - 23:04

Wat is bij de eerste 3 eigenlijk de opgave? Wat moet je doen?
Overigens leer je het alleen door het zelf te doen, zit je vast: dan probeer je een andere. Hoe meer oefeningen je maakt, hoe meer inzicht je krijgt en hoe sneller je in de toekomst direct de juiste manier vindt.

Gegeven: y = cos²(2x)
a) Herleid de formule tot de vorm y = a + b cos cx


Kijk goed waar je naartoe wil, er staat daar geen kwadraat meer in. Je zoekt dus in je formules eentje waarin je een kwadraat van een cosinus kan wegwerken door naar een andere hoek over te gaan. Zo is er maar één, namelijk:
cos(2a) = 2cos²(a) - 1 <=> 2cos²(a) = 1 + cos(2a) <=> cos²(a) = (1 + cos(2a))/2

Dus, met a = 2x geeft dat: cos²(2x) = (1 + cos(4x))/2 = 1/2 + 1/2*cos(4x)

En nu staat het in de gewenste vorm, immers: wat zijn a, b en c?

#3

RobinS

    RobinS


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2005 - 00:15

Bij elke formule horen eigenlijk 2 opgaven:

-A: Plot de grafiek (met de grafische rekenmachine) en stel een formule op in de vorm van (bijvoorbeeld) y = a + b cos cx

-B: Bewijs dat de zojuist gevonden formule klopt door de formule uit de opgave te herleiden.

Ik ging ervan uit dat opgave B ook gemaakt kan worden zonder dat al een bepaalde eindvorm bekend is (oftewel zonder voorafgaan van opgave A). Is dit ook zo, of moet er altijd al van tevoren een eindvorm gegeven dan wel bekend zijn?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 oktober 2005 - 09:22

Ik heb b toch opgelost zonder a te maken? Maar als je niet gegeven krijgt in welke vorm de vergelijking gewenst is, hoe wil je dat dan gaan doen?
Je kan de vergelijking altijd proberen te herschrijven of vereenvoudigen, maar hier was een specifieke vorm gevraagd...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures