Springen naar inhoud

Combinatorische interpretatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 februari 2012 - 13:45

Gegeven: LaTeX (niet zo moeilijk te bewijzen via inductie)

Echter, er zou ook een combinatorische interpretatie zijn om in te zien dat deze gelijkheid geldt. Ik zie ze helaas niet. Zou iemand mij op de juiste weg kunnen zetten?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 februari 2012 - 00:15

LaTeX

Ik probeer maar even luidop te denken: het bovenstaande stukje is eigenlijk een variatie, dus een geordende manier om uit een verzameling van n elementen, er k te nemen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 februari 2012 - 00:20

LaTeX is een herhalingsvariatie, dus om er op een geordende manier k elementen uit te nemen, maar met terugleggen.

Dan moet je inzien dat als je de som zou uitschrijven in de afzonderlijke termen elke term 1 is denk ik.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 februari 2012 - 00:35

Nu zou ik dus nog willen aantonen dat er k keer meer mogelijkheden bestaan met terugleggen dan zonder. Ik probeerde het uit met een voorbeeldje.

combinatie_WSF.png

Dezelfde redenering kan je nagaan voor k=3 etc.

Ik denk dus dat ik het gevoelsmatig wel kan inzien. Maar dat is natuurlijk maar mijn 'wiskunde met de natte vingerwerk'.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2012 - 01:10

Nu zou ik dus nog willen aantonen dat er k keer meer mogelijkheden bestaan met terugleggen dan zonder. Ik probeerde het uit met een voorbeeldje.

combinatie_WSF.png

Dezelfde redenering kan je nagaan voor k=3 etc.

Ik denk dus dat ik het gevoelsmatig wel kan inzien. Maar dat is natuurlijk maar mijn 'wiskunde met de natte vingerwerk'.

Voor k=5 gaat het niet op dacht ik.

En voor k=10 bestaat zonder terugleggen niet.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 februari 2012 - 08:18

Voor k=5 gaat het niet op dacht ik.

Dat vormt geen obstakel voor de redenering lijkt me, je k loopt van 0 tot n, dus dat zou n+1 geven. Door die mogelijkheid dan terzijde te schuiven blijft het plaatje kloppen.

En voor k=10 bestaat zonder terugleggen niet.

Ja heb je gelijk in, daar zie ik niet meteen een oplossing voor.

Had jij een ander voorstel?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2012 - 09:58

Ik zou een bewijs proberen te vinden via de som van zwarten en groenen.

Die is dacht ik. LaTeX (= aantal mogelijkheden met terugleggen en volgorde niet belangrijk)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 februari 2012 - 10:11

Goed punt, had ik intu´tief niet meteen gezien, maar dat lijkt me inderdaad de beter optie.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures