Springen naar inhoud

(ε,δ)-definitie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2012 - 15:18

Hallo,

Ik heb de functie sin(xy)/(sin(x)sin(y)) die al limiet 1 heeft. Is mijn aanpak juist?
De eerste werkwijze is die van 'het boek'. Ook begrijp ik niet waarom men met lambda etc werkt.


Geplaatste afbeelding

En dan nog een zeer basic vraagje:
Geplaatste afbeelding

Is dit juist omdat je het punt (0,0) moet invullen? En ε steeds groter is dan nul.

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 februari 2012 - 15:59

Ik zal allereerst de fout in jouw bewijs aanwijzen: Je gaat uit van het gegeven dat sin(x) <= x in de buurt van 0. Maar als die sinus in de noemer staat, is de gelijkheid dus wel in de omgekeerde richting! Dus 1/sin(x) >= 1/x. En jij zegt het omgekeerde. Vergelijk het hiermee: 1 < 2, maar niet 1/1 < 1/2. Snap je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2012 - 16:32

Dan mag de teller waarschijnlijk ook niet zo vereenvoudigd worden omdat
stel, x*y=0.1, dan is:

|sin(.1)-1| > |.1-1|

afgezien van de noemer nu.

Inderdaad het houdt geen steek ;)

Veranderd door VincentM, 18 februari 2012 - 16:33


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 februari 2012 - 19:32

Daar zijn we dan toch al. Vergeet even dat je het bewijs van je boek hebt. Heb je in je cursus een eigenschap staan over sinussen ofzo? Mijn vermoeden is zelfs dat je iets hebt gezien over x*sin(x).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2012 - 21:40

Niet in diezelfde cursus, maar inderdaad ;)
x/sin(x) = 1 in de limiet naar 0, zoals hier het geval is.

Dus om sin(x) en sin(y) te schrappen, vermenigvuldigen we teller en noemer met resp. x en y, waardoor x*y in de noemer komt te staan. xy kunnen we dan vervolgens tov sin(xy) schrappen, zodat er |1-1| overblijft. En 0<epsilon. Dit alles in de limiet natuurlijk.
Bedankt voor de tip.

Het tweede probleem, met die epsilon ga ik nog even verduidelijken. Ik vind het raar dat |x+y| kleiner is dan epsilon. Ik verwacht dat er maximaal een 'sqrt(x+y)' mag staan, wanneer dit kleiner dan epsilon moet zijn. Want epsilon staat toch voor de straal van je bol in de 3D ruimte?
In de cursus ben ik nog tegen iets soortgelijks gelopen. |x| was blijkbaar kleiner dan epsilon, opnieuw in de 3D ruimte, en daarmee was dus die epsilon delta definitie blijkbaar inorde.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures