Springen naar inhoud

Convergentie van een fundamentaalrij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2012 - 15:00

In mijn cursus Analyse staat een bewijs voor de eigenschap:
Elke fundamentaalrij convergeert naar het reele getal dat ze voorstelt.

Ik zal eerst effe heel het bewijs geven om een beter overzicht te hebben van wat ik nu net niet begrijp:
Bewijs
Stel de fundamentaalrij LaTeX een representant van het reeel getal LaTeX en stel LaTeX , er bestaat dan een rationaal getal LaTeX zodat LaTeX . Kies een LaTeX zodat:
LaTeX
en dus LaTeX :
LaTeX
ofwel
LaTeX
waaruit volgt dat:
LaTeX

Dan geldt voor alle LaTeX
LaTeX

De stap in het vetgedrukt begrijp ik niet helemaal. Er wordt terug overgegaan van de fundamenteelrij (een deel) naar het reele getal. Hoe gaat dit juist in z'n werk, hebben ze gewoon de equivalentieklassen van elke lid van de ongelijkheid genomen? Waarom is de ongelijkheid plots strikt? (Ik denk dat het te maken heeft dat er maar rekening wordt gehouden met een bepaald deel, nl. de 'staart' van de fundamentaalrij).

Graag wat uitleg.
Bvd

Veranderd door Siron, 23 februari 2012 - 15:01


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2012 - 16:08

EDIT:
Ik heb het ondertussen gevonden, het is vrij intuitief.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures