Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Roy8888

ik moet berekenen hoever het lichaam (kurk) op in de afbeelding onder het vloeistof niveau komt te liggen als het in terpentine ligt met een dichtheid van 870 kg/m^3.

het lichaam heeft een dichtheid van 240kg/m^3.

het lukt me niet helemaal om een vergelijking op te stellen F(opw).

iemand een idee?

: Naamloos.png (10.85 KiB) 388 keer bekeken

ik had zelf de volgende vergelijking:

F(opw) = 810 * h * 1.2 * 0.6 * 9.81

maar dit klopt niet, volgens mij omdat als het lichaam x meter onder water ligt het geen driehoek meer is...

daarna had ik de formule:

(0.6 - 2 * h * tangens 45 ) * h * 1.2 * 870 * 9.81.

maar ook dat was niet echt een succes...

aadkr

Bereken eerst het volume van het lichaam

Bereken dan de zwaartekracht die op het lichaam inwerkt.

Jan van de Velde

Je zoekt het te moeilijk.

De oppervlakte van het ondergedompelde trapezium is precies even groot als dat van een rechthoek met de gemiddelde breedte van het trapezium.

: roy.gif (5.1 KiB) 386 keer bekeken

aadkr

Roy, ben je het met me eens dat de zwaartekracht die op het voorwerp ingrijpt gelijk is aan

\(F_{z}=\frac{1}{2} \cdot (0,6 \cdot 0,3) \cdot 1,2 \cdot 240 \cdot 9,81 \)

Roy8888

Zwaartekracht op het voorwerp is idd: 0,5 0,6 0,3 1,2 9,81 240.

F(z)= Rho g V.

Roy8888

Als het goed is moet het ondergedompelde trapezium een oppervlakte hebben van (afgerond): 0,025 m^2

Roy8888

De oppervlakte van het ondergedompelde trapezium is precies even groot als dat van een rechthoek met de gemiddelde breedte van het trapezium.

maar ik heb in dit geval 2 onbekenden.

de h (hoogte) en b ( breedte van de kleinste zijde).

waarin b afhankelijk is van h , want naarmate h groter wordt wordt b kleiner.

Jan van de Velde

Roy8888 schreef:maar ik heb in dit geval 2 onbekenden.

de h (hoogte) en b ( breedte van de kleinste zijde).

waarin b afhankelijk is van h , want naarmate h groter wordt wordt b kleiner.

dus heb je maar één onbekende, want b kun je uitdrukken als functie van h.

gewoon eens met een voorbeeld proberen (bijv 10 cm onderdompeling)

hoe breed wordt dan de bovenkant van het trapezium?

giet dat in een formuletje. (check: als je 30 cm hoogte invult moet de bovenkant o cm breed zijn)

de breedte van de denkbeeldige rechthoek die je van je trapezium zou kunnen maken is dan uiteraard het gemiddelde van de bodem en de bovenkant, de hoogte is dan de onderdompelinshoogte.

gewoon even mee spelen, het ruitjespapier helpt als je gewoon vierkantjes telt.

Roy8888

Heb even wat waarden berekend voor de hoogte en breedte en dat uitgezet in en grafiek.

De grafiek is een lineaire grafiek met de functie: b=-2h+0,6.

Roy8888

Ik kom na wat rekenwerk uit op een ondergedompelde hoogte van 0,042 meter

aadkr

Zou je je berekening willen geven

Ik kom uit op een hoogte h=4,47 cm

Roy8888

allereerst heb ik berekend wat de oppervlakte moet zijn van het trapezium.

opp noem ik X.

F(opw)=W

F(opw) = 870 * 9.81 * opp * 1.2 = 10241.64 * X N

W = 240 * 9.81 * 0.6 * 0.3 * 1.2 / 2 = 254.2752 N

254.2752 / 10241.64 = X

X = 0.024827586206897 m²

afgerond is dit dus 0.025 m² .

daarna heb ik een formule gemaakt waarmee je b ( de kleine zijde van het trapezium) van het ondergedompelde trapezium kunt berekenen die afhankelijk is van h ( ondergedompelde hoogte).

ik heb een aantal waarden uitgerekend voor de hoogte en breedte (die staan hieronder , alles in meters)

h= 0.05 h=0.1 h=0.15

b= 0.5 b=0.4 b=0.3

die waarden heb ik uitgezet in een grafiek.

de lijn die je krijgt is een lineaire lijn.

de formule die hierbij hoort is: b=-2h + 0.6

de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een trapezium is: (h(a+b)) / 2

(a is de lange zijde en b de korte zijde)

de formule die ik heb gemaakt voor de breedte te berekenen kan ook geschreven worden als: h=-5b + 3.

als ik dat invul in de formule voor het berekenen van de oppervlakte voor het trapezium wordt het dus:

((-5b+3)(0,6+b)) / 2 = 0.025 m².

(-5b²+1.8) / 2 = 0.025

-5b²+1.8 = 0.05

-5b²= - 1.75

5b² = 1.75

b² = 0.35

b = 0.591607978309962

afgerond is b dus 0.59 meter.

als ik dit invul in de formule voor het berekenen van de opp van het trapezium krijg ik:

(h(0.6+0.59)) / 2 = 0.025

h(0.6+0.59) = 0.05

h = 0.05/1.19

h= 0.042

de hoogte is 0.042 m ofwel 4,2 cm.

Roy8888

Roy8888 schreef:die waarden heb ik uitgezet in een grafiek.

de lijn die je krijgt is een lineaire lijn.

de formule die hierbij hoort is: b=-2h + 0.6

de formule moet zijn: b=-0.2h+0.6

Roy8888

zat een klein foutje in mijn vorige post dus die heb ik even eruit gehaald.

nu kom ik uit op een hoogte van 4,5 cm.

dus ik denk dat het verschil hem in het afronden zit.

hieronder de ''goede'' uitwerking.

allereerst heb ik berekend wat de oppervlakte moet zijn van het trapezium.

opp noem ik X.

F(opw)=W

F(opw) = 870 * 9.81 * opp * 1.2 = 10241.64 * X N

W = 240 * 9.81 * 0.6 * 0.3 * 1.2 / 2 = 254.2752 N

254.2752 / 10241.64 = X

X = 0.024827586206897 m²

afgerond is dit dus 0.025 m² .

daarna heb ik een formule gemaakt waarmee je b ( de kleine zijde van het trapezium) van het ondergedompelde trapezium kunt berekenen die afhankelijk is van h ( ondergedompelde hoogte).

ik heb een aantal waarden uitgerekend voor de hoogte en breedte (die staan hieronder , alles in meters)

h= 0.05 h=0.1 h=0.15

b= 0.5 b=0.4 b=0.3

die waarden heb ik uitgezet in een grafiek.

de lijn die je krijgt is een lineaire lijn.

de formule die hierbij hoort is: b=-2h + 0.6

de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een trapezium is: (h(a+b)) / 2

(a is de lange zijde en b de korte zijde)

de formule die ik heb gemaakt voor de breedte te berekenen kan ook geschreven worden als: h=-0.5b+0.3.

als ik dat invul in de formule voor het berekenen van de oppervlakte voor het trapezium wordt het dus:

((-0.5b+0.3)(0,6+b)) / 2 = 0.025 m².

(-0.5b²+0.18) / 2 = 0.025

-0.5b²+0.18 = 0.05

-0.5b²= - 0.13

0.5b² = 0.13

b² = 0.26

b = 0.509901951359279

afgerond is b dus 0.51 meter.

als ik dit invul in de formule voor het berekenen van de opp van het trapezium krijg ik:

(h(0.6+0.51)) / 2 = 0.025

h(0.6+0.51) = 0.05

h = 0.05/1.11

h= 0.045

de hoogte is 0.045 m ofwel 4,5 cm.

aadkr

Je berekening ziet er goed uit, maar wat een ingewikkelde berekening!

Dit kan simpeler

Als ik je nu vertel dat het oppervlak van het trappezium niets anders is dan

\(A_{trap}=0,6 \cdot h -h^2 \)

Zie je dan kans om deze formule af te leiden?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak

Re: Formule opstellen voor ondergedompeld vlak