Springen naar inhoud

Voortbrengendheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2012 - 01:46

Gegeven:
LaTeX
over het veld LaTeX , is mogelijks een basis van de lineaire ruimte LaTeX
Ik heb al gecontrolleerd of ze lineaire afhankelijk zijn. Dit zijn ze niet, dus 1 van de 2e voorwaarden om een basis te zijn is vervuld.
Nu moet ik nog aantonen dat ze voortbrengend zijn. Kan iemand mij daarbij helpen?

Ook bij het volgende moet ik aantonen dat LaTeX een basis is van LaTeX
Lineair onafhankelijk is makkelijk bewezen, maar de voortbrengendheid wilt maar niet lukken.

Vincent

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2012 - 09:12

Schrijf eens een willekeurige lineaire combinatie van die 2 vectoren op. Valt er je dan iets op aan de eerste en tweede coördinaat? Zonee, typ ze hier al eens.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2012 - 09:38

LaTeX

Dat je i(r-s) resp. -i(r-s) hebt?

LaTeX

Dat iedere component opnieuw element is van R?

Veranderd door VincentM, 25 februari 2012 - 09:39


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2012 - 09:44

Laten we ons voorlopig beperken tot de eerste... De tweede komen we later aan toe. Die r en s, zijn dat elementen van R of van C?

Opm: deze vragen zijn niet zozeer een weg naar de juiste oplossing, maar wel belangrijk om tot de oplossing te komen :). Wat wél echt belangrijk is, is de dimensie van je ruimte.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2012 - 10:02

Ik vermoed dat je dit bedoelt:
LaTeX

Het moest over het veld C gebeuren. De dimensie is maximaal 3? LaTeX (2+1)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2012 - 10:26

Het moest over het veld C gebeuren. De dimensie is maximaal 3? LaTeX

Het moet inderdaad over C gebeuren. Maar de dimensie is niet 3. Ga daarvoor eens na of LaTeX een basis is over C. Dat zou behoorlijk triviaal moeten zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2012 - 10:56

LaTeX

En voortbrengend omdat a+bi en r+si eender welk getal uit C kan voorstellen. En lineair onafhankelijk want enkel component a+bi = 0 +0i en r+si=0+0i maken er een nulvector van.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2012 - 10:58

Het idee van je uitleg klopt inderdaad. Dus de dimensie van je ruimte is...? Wat is het verband met jouw vraag?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2012 - 11:12

Voor C is dat dimensie 2. En voor LaTeX vermoedelijk ook 2.
Als je LaTeX beide componenten optelt:

LaTeX

Dus die eerste component vormt alle getallen uit C, de 2e ook. Dus 2 basisvectoren infeite in in matrix. Aantal elementen waaruit de basis bestaat = 2 = dimensie.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2012 - 11:22

Voor C is dat dimensie 2. En voor LaTeX

vermoedelijk ook 2.

Wat bedoel je hiermee :)? Ik gaf je twee vectoren in C(2x1). Blijkt dat deze 2 een basis vormen van C(2x1) over C. Dus de dimensie van C(2x1) over C is 2. Misschien bedoelde je dat, maar dat staat er niet.

Nu ivm jouw berekening: los van of ze klopt of niet, ze is overbodig. Bekend met het begrip 'maximaal vrij (=lineair onafhankelijk) deel'?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2012 - 11:36

Nee ik was verward :) ik was dacht even dat C en LaTeX 2 verschillende ruimten waren.

En blijkbaar weet ik het begrip vrij hier niet goed toe te passen :s
De span van de basisvectoren moet de ruimte kunnen opbouwen en de basisvectoren moeten lineair onafhankelijk zijn. Dus als je bv de determinant ervan neemt mag die niet nul zijn.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2012 - 11:38

Maar ben je bekend met het begrip 'maximaal vrij deel'? Want dat is hier erg nuttig... En begrijp je wat er bedoelt wordt met C(2x1) over C? Is het anders als er stond: C(2x1) over R?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2012 - 11:59

De span(vrij voortbrengende deel) = de verzameling. En het voortbrengend deel bestaat uit vectoren die lineair onafhankelijk zijn. En over C betekent werken met de bewerkingen in C en dit toepassen op je verzameling LaTeX

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2012 - 12:07

Eerlijk gezegd is dat op geen enkel van mijn vragen een antwoord. Ik zal het concreter maken:
1) Ben je bekend met deze 'stelling': een maximaal vrij deel vormt een basis.
2) Wat is de dimensie van C2x1 over R?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2012 - 12:40

1) een maximaal vrij deel vormt een basis:
Een basis is een vrij deel waarbij de vectoren de vectorruimte opspannen en dus lineair onafhankelijk zijn zodat elke vector in die ruimte op een unieke manier kan worden voorgesteld.

2) De dimensie = het aantal elementen in de basis, en dat zijn er hier 2. Want (1 0) en (0 1) spannen de ruimte op en beide zijn lineair onafhankelijk.

Is dit het antwoord op je vraag?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures