Springen naar inhoud

Probleem bewijzen bestaan limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Agazo

    Agazo


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2012 - 19:50

Gegeven zijn een functie f: LaTeX -> LaTeX en g: LaTeX -> LaTeX . We definieren voor alle x LaTeX LaTeX :

k(x) = max{f(x), g(x)}
h(x) = min{f(x), g(x)}

De vraag hierbij is de volgende:

Als lim x->a h(x) bestaat, en lim x->a k(x) bestaat en de limieten zijn gelijk, volgt dan ook dat lim x->a f(x).

Mijn idee was om f(x) = 1/x te stellen en g(x) = 5 (of een andere willekeurige constante). Als we in het punt x = 0 kijken hebben we dus

k(0) = max{f(0), g(0)} en
h(0) = min{f(0), g(0)}.

Omdat f(0) niet bestaat, volgt dat g(0) zowel het minimum is als het maximum. Dus k(0) = g(0) = h(0).
lim x-> 0 k(x) bestaat, lim x-> 0 h(x) bestaat maar lim x-> 0 f(x) bestaat niet. Klopt deze redenering?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 februari 2012 - 20:29

f en g zijn toch gedefinieerd voor alle x uit R^n.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures