\($\mathbb{R}^n$\)
-> \($\mathbb{R}$\)
en g: \($\mathbb{R}^n$\)
-> \($\mathbb{R}$\)
. We definieren voor alle x \(\in\)
\($\mathbb{R}^n$\)
:k(x) = max{f(x), g(x)}
h(x) = min{f(x), g(x)}
De vraag hierbij is de volgende:
Als lim x->a h(x) bestaat, en lim x->a k(x) bestaat en de limieten zijn gelijk, volgt dan ook dat lim x->a f(x).
Mijn idee was om f(x) = 1/x te stellen en g(x) = 5 (of een andere willekeurige constante). Als we in het punt x = 0 kijken hebben we dus
k(0) = max{f(0), g(0)} en
h(0) = min{f(0), g(0)}.
Omdat f(0) niet bestaat, volgt dat g(0) zowel het minimum is als het maximum. Dus k(0) = g(0) = h(0).
lim x-> 0 k(x) bestaat, lim x-> 0 h(x) bestaat maar lim x-> 0 f(x) bestaat niet. Klopt deze redenering?
