Springen naar inhoud

Voorbeelden van equivalentie-relaties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2012 - 17:30

Beste allemaal,

Dit is volgens mij een simpele vraag over equivalentie-relaties, maar ik kan niet op het antwoord komen:

Een relatie op een verzameling S is een deelverzameling van de verzameling S x S.
Geef een voorbeeld van een relatie die reflexief en symmetrisch is, maar niet transitief.
Geef een voorbeeld van een relatie die symmetrisch en transitief is, maar niet reflexief.


Hoe kan ik een simpel voorbeeld vinden?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2012 - 17:38

Is dat voor een bepaalde (concrete) S, of moet je iets algemeen opschrijven? Of een S kiezen en een voorbeeld maken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2012 - 17:42

Is dat voor een bepaalde (concrete) S, of moet je iets algemeen opschrijven? Of een S kiezen en een voorbeeld maken?

Er is geen S gegeven, dus ik neem aan dat het algemeen is.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2012 - 17:51

Dan is het me niet duidelijk hoe dat precies verwacht wordt. In welke vorm moet je de relatie geven? Moet je gebruikmaken van gekende relaties (zoals = enz.) of expliciet een relatie als deel van SxS geven?

Enfin, om wat inspiratie te geven, denk bv. aan ≤ op de gewone reŽle getallen: duidelijk reflexief en transitief, maar niet symmetrisch.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2012 - 18:09

Hmm, een vervolgvraag is:
'Is de volgende relatie op de reŽle getallen een equivalentierelatie? LaTeX .'

Ik heb daarbij dat deze relatie inderdaad een equivalentierelatie is, want deze is reflexief: LaTeX , symmetrisch: als LaTeX , dan LaTeX en transitief: als LaTeX en LaTeX dan ook LaTeX .

Zou een relatie die niet reflexief is, maar wel symmetrisch en transitief bijvoorbeeld LaTeX zijn? Want LaTeX geldt alleen als LaTeX .

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 maart 2012 - 18:54

Zou een relatie die niet reflexief is, maar wel symmetrisch en transitief bijvoorbeeld LaTeX

zijn? Want LaTeX geldt alleen als LaTeX .

Is deze transitief denk je?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Berrius

    Berrius


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2012 - 00:05

Je zou ook kunnen denken aan de relatie LaTeX . Deze relatie is een relatie die je zoekt. Moet je zelf nog even uitzoeken welke.

Je kunt je er ook makkelijk vanaf maken en gewoon zoiets zeggen als:
Zij S := {1,2,3,4}, definieer R := {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)}. Deze relatie is reflexief en transitief maar niet, symmetrisch. (als het goed is, ik kan goed een fout gemaakt hebben, het is al een tijd geleden) Op dezelfde manier kun je relaties verzinnen die symmetrisch en transistief zijn maar niet reflexief etc.

#8

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 22:24

[quote name='Drieske' post='721462' date='1 March 2012, 18:54']Is deze transitief denk je?[/quote]Even kijken:
Als LaTeX . Deze relatie is een relatie die je zoekt. Moet je zelf nog even uitzoeken welke.[/quote]Deze is sowieso niet transitief, want LaTeX voldoet niet. Deze is wel symmetrisch, want als LaTeX dan LaTeX . Deze is ook niet transitief, want als LaTeX en LaTeX , dan betekent dat niet dat LaTeX .

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 maart 2012 - 22:29

Ik zal je in woorden richting een goede equivalentierelatie zetten. Aan jou om 1) te kijken welk van je gezochte dat is en 2) om ze exact te maken.

We zeggen dat A equivalent is met B als de afstand tussen A en B 1 is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 22:39

Ik zal je in woorden richting een goede equivalentierelatie zetten. Aan jou om 1) te kijken welk van je gezochte dat is en 2) om ze exact te maken.

We zeggen dat A equivalent is met B als de afstand tussen A en B 1 is.

Dus LaTeX als LaTeX ?

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 maart 2012 - 22:40

Sorry. Woordje (belangrijk!) vergeten. De afstand is hoogstens 1.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 22:41

Sorry. Woordje (belangrijk!) vergeten. De afstand is hoogstens 1.

Dan is het LaTeX :)

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 maart 2012 - 22:41

Inderdaad :). En kun je nagaan wat voor relatie dat is?

Overigens is die 1 volledig arbitrair en mag door eender welk getal (je persoonlijke favoriet :)) worden vervangen. Buiten 0 ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 22:43

Inderdaad :). En kun je nagaan wat voor relatie dat is?

Overigens is die 1 volledig arbitrair en mag door eender welk getal (je persoonlijke favoriet :)) worden vervangen. Buiten 0 ;).

Dus ik moet nu nagaan of het reflexief, symmetrisch en transitief is?
Waarom mag ik die 1 vervangen door bijvoorbeeld 10? Als de afstand hoogstens 1 is, kun je toch niet LaTeX neerzetten?

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 maart 2012 - 23:01

Neenee, ik bedoel ook mijn 1 hŤ :). Of ik nu zeg 'hoogstens 1' of 'hoogstens 10' maakt niet uit voor de relatie die geldt.

En je moet inderdaad symmetrisch, reflexief en transitief nagaan. En zien welke er wel en welke niet geldt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures