Beste allemaal,
Dit is volgens mij een simpele vraag over equivalentie-relaties, maar ik kan niet op het antwoord komen:
Een relatie op een verzameling S is een deelverzameling van de verzameling S x S.
Geef een voorbeeld van een relatie die reflexief en symmetrisch is, maar niet transitief.
Geef een voorbeeld van een relatie die symmetrisch en transitief is, maar niet reflexief.
Hoe kan ik een simpel voorbeeld vinden?
Laatste berichten
-
14:19
Herleiden afmetingen vanaf een foto 2
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Voorbeelden van equivalentie-relaties
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Is dat voor een bepaalde (concrete) S, of moet je iets algemeen opschrijven? Of een S kiezen en een voorbeeld maken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 524
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Er is geen S gegeven, dus ik neem aan dat het algemeen is.Is dat voor een bepaalde (concrete) S, of moet je iets algemeen opschrijven? Of een S kiezen en een voorbeeld maken?
-
- Berichten: 24.578
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Dan is het me niet duidelijk hoe dat precies verwacht wordt. In welke vorm moet je de relatie geven? Moet je gebruikmaken van gekende relaties (zoals = enz.) of expliciet een relatie als deel van SxS geven?
Enfin, om wat inspiratie te geven, denk bv. aan ≤ op de gewone reële getallen: duidelijk reflexief en transitief, maar niet symmetrisch.
Enfin, om wat inspiratie te geven, denk bv. aan ≤ op de gewone reële getallen: duidelijk reflexief en transitief, maar niet symmetrisch.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 524
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Hmm, een vervolgvraag is:
'Is de volgende relatie op de reële getallen een equivalentierelatie?
Ik heb daarbij dat deze relatie inderdaad een equivalentierelatie is, want deze is reflexief:
Zou een relatie die niet reflexief is, maar wel symmetrisch en transitief bijvoorbeeld
'Is de volgende relatie op de reële getallen een equivalentierelatie?
\(x \sim y \Leftrightarrow xy \geq 0\)
.'Ik heb daarbij dat deze relatie inderdaad een equivalentierelatie is, want deze is reflexief:
\(x^2 \geq 0\)
, symmetrisch: als \(xy \geq 0\)
, dan \(yx \geq 0\)
en transitief: als \(xy \geq 0\)
en \(yz \geq 0\)
dan ook \(xz \geq 0\)
.Zou een relatie die niet reflexief is, maar wel symmetrisch en transitief bijvoorbeeld
\(xy \leq 0\)
zijn? Want \(x^2 \leq 0\)
geldt alleen als \(x = 0\)
.-
- Berichten: 10.179
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Is deze transitief denk je?Zou een relatie die niet reflexief is, maar wel symmetrisch en transitief bijvoorbeeld\(xy \leq 0\)zijn? Want\(x^2 \leq 0\)geldt alleen als\(x = 0\).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 74
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Je zou ook kunnen denken aan de relatie
Je kunt je er ook makkelijk vanaf maken en gewoon zoiets zeggen als:
Zij S := {1,2,3,4}, definieer R := {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)}. Deze relatie is reflexief en transitief maar niet, symmetrisch. (als het goed is, ik kan goed een fout gemaakt hebben, het is al een tijd geleden) Op dezelfde manier kun je relaties verzinnen die symmetrisch en transistief zijn maar niet reflexief etc.
\(x \sim y \Leftrightarrow x \neq y\)
. Deze relatie is een relatie die je zoekt. Moet je zelf nog even uitzoeken welke.Je kunt je er ook makkelijk vanaf maken en gewoon zoiets zeggen als:
Zij S := {1,2,3,4}, definieer R := {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)}. Deze relatie is reflexief en transitief maar niet, symmetrisch. (als het goed is, ik kan goed een fout gemaakt hebben, het is al een tijd geleden) Op dezelfde manier kun je relaties verzinnen die symmetrisch en transistief zijn maar niet reflexief etc.
-
- Berichten: 524
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Even kijken:Is deze transitief denk je?
Als
\(xy \leq 0\)
. Deze relatie is een relatie die je zoekt. Moet je zelf nog even uitzoeken welke.[/quote]Deze is sowieso niet transitief, want \(x \neq x\)
voldoet niet. Deze is wel symmetrisch, want als \(x \neq y\)
dan \(y \neq x\)
. Deze is ook niet transitief, want als \(x \neq y\)
en \(y \neq z\)
, dan betekent dat niet dat \(x \neq z\)
.-
- Berichten: 10.179
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Ik zal je in woorden richting een goede equivalentierelatie zetten. Aan jou om 1) te kijken welk van je gezochte dat is en 2) om ze exact te maken.
We zeggen dat A equivalent is met B als de afstand tussen A en B 1 is.
We zeggen dat A equivalent is met B als de afstand tussen A en B 1 is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 524
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
DusDrieske schreef:Ik zal je in woorden richting een goede equivalentierelatie zetten. Aan jou om 1) te kijken welk van je gezochte dat is en 2) om ze exact te maken.
We zeggen dat A equivalent is met B als de afstand tussen A en B 1 is.
\(A \sim B\)
als \(|A - B| = 1\)
?-
- Berichten: 10.179
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Sorry. Woordje (belangrijk!) vergeten. De afstand is hoogstens 1.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 524
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Dan is hetSorry. Woordje (belangrijk!) vergeten. De afstand is hoogstens 1.
\(|A - B| \leq 1\)
-
- Berichten: 10.179
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Inderdaad . En kun je nagaan wat voor relatie dat is?
Overigens is die 1 volledig arbitrair en mag door eender welk getal (je persoonlijke favoriet ) worden vervangen. Buiten 0 
.
. En kun je nagaan wat voor relatie dat is?Overigens is die 1 volledig arbitrair en mag door eender welk getal (je persoonlijke favoriet
) worden vervangen. Buiten 0 .Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 524
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Dus ik moet nu nagaan of het reflexief, symmetrisch en transitief is?Drieske schreef:Inderdaad
Overigens is die 1 volledig arbitrair en mag door eender welk getal (je persoonlijke favoriet
Waarom mag ik die 1 vervangen door bijvoorbeeld 10? Als de afstand hoogstens 1 is, kun je toch niet
\(|A - B| \leq 10\)
neerzetten?-
- Berichten: 10.179
Re: Voorbeelden van equivalentie-relaties
Neenee, ik bedoel ook mijn 1 hè . Of ik nu zeg 'hoogstens 1' of 'hoogstens 10' maakt niet uit voor de relatie die geldt.
En je moet inderdaad symmetrisch, reflexief en transitief nagaan. En zien welke er wel en welke niet geldt.
. Of ik nu zeg 'hoogstens 1' of 'hoogstens 10' maakt niet uit voor de relatie die geldt. En je moet inderdaad symmetrisch, reflexief en transitief nagaan. En zien welke er wel en welke niet geldt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
