Ik probeer deze integraal op te lossen maar ik loop een beetje vast. Ik zal even laten zien wat ik al heb.
Sidenote:
\(a\)
en \(R_2\)
zijn constante\(\int\limits_{\phi_1}^{\phi_2} a\sin(\theta)\sqrt{a^2\sin^2(\theta)-a^2-R_2^2} \mbox{ d}\theta\)
Schrijf \(a^2\)
als \(a^2\sin^2(\theta)+a^2\cos^2(\theta)\)
. Nu volgt:\(a\int\limits_{\phi_1}^{\phi_2} \sin(\theta)\sqrt{-\cos^2(\theta)-R_2^2} \mbox{ d}\theta\)
Toepassen substitutie geeft:\(u = -a^2\cos^2(\theta)-R_2^2\)
en \(du= 2a^2\sin(\theta)\cos(\theta)d\theta\)
\(\int \frac{1}{2a^2\cos(\theta)}\sqrt{u}\mbox{ d} u\)
Maar nu heb ik nog de \(\cos(\theta)\)
over en die kan ik niet kwijt... ik kan het niet echt kwijt ^^. Kan iemand een helpende hand bieden? Alvast bedankt!
(zie bijlage).
