Springen naar inhoud

Limiet van een natuurlijke logaritme berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 februari 2012 - 12:19

Hallo iedereen,

Na een aantal keer te hebben geprobeerd kom ik niet uit het berekenen van de volgende limiet:
LaTeX (limiet gaat naar 0)

De eerste stap die ik zet, is het uit elkaar halen van de breuk door de teller te vermenigvuldigen met het omgekeerde van de noemer:

LaTeX

Ik weet niet wat de volgende stap is (en of dit eigenlijk wel goed is). Omschrijven van ln heb ik geprobeerd, maar ik wist niet waar ik moest beginnen en waar ik naartoe moest gaan. Hopelijk kan iemand me helpen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 februari 2012 - 13:25

Een mogelijkheid:
LaTeX
En bekijk dan eens de definitie van de afgeleide.

#3

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 februari 2012 - 17:48

Bedankt, omschrijven naar LaTeX snap ik. Dan herken ik een zekere vorm van een afgeleide in de nieuwe functie, want er zijn twee functies in de teller die van elkaar verschillen, en dit zekere verschil is weer in de noemer te vinden.

Maar wat heb ik hier dan aan? Ik moet toch op de een of andere manier de x uit de noemer zien te halen, omdat je niet mag delen door 0?

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 februari 2012 - 18:04

LaTeX
Vul in met:
LaTeX
LaTeX

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 februari 2012 - 18:06

Schrijf de definitie van die afgeleide (dus met de limiet) eens op ...

#6

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 februari 2012 - 19:45

@EvilBro en Safe: Ik vind het allemaal logisch wat er in die formules gebeurt, maar ik kom niet verder dan dat. Je houdt nu toch gewoon een getal in de noemer die 0 benadert? Wat is nou de meerwaarde van die formule, waarom zou dit nou juist tot de oplossing kunnen leiden?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 februari 2012 - 20:40

Vul in: f(x)=ln(x) ...

#8

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 februari 2012 - 21:13

Hallo iedereen,

Na een aantal keer te hebben geprobeerd kom ik niet uit het berekenen van de volgende limiet:
LaTeX

(limiet gaat naar 0)

De eerste stap die ik zet, is het uit elkaar halen van de breuk door de teller te vermenigvuldigen met het omgekeerde van de noemer:

LaTeX

Ik weet niet wat de volgende stap is (en of dit eigenlijk wel goed is). Omschrijven van ln heb ik geprobeerd, maar ik wist niet waar ik moest beginnen en waar ik naartoe moest gaan. Hopelijk kan iemand me helpen.

Ben je bekend met de regel van l'Hopital?

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 februari 2012 - 22:55

LaTeX
LaTeX
Stel: y=-x

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2012 - 08:13

Je houdt nu toch gewoon een getal in de noemer die 0 benadert?

Nee...

LaTeX

Ofwel, je kan de afgeleide bepalen van de functie LaTeX en daarmee kun je dus de waarde van de limiet bepalen.

#11

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2012 - 10:21

Iedereen bedankt voor de uitleg.

@Fruitschaal: Nee, die regel ken ik niet en volgens mij is het ook niet de bedoeling dat ik die toepas. Volgens mij moet ik puur aan de hand van logica en redeneringen bij de oplossing komen. In het boek komt deze namelijk ook niet voor.

@aadkr: De breuk schrijf je om door een macht te gebruiken. Dat is duidelijk. Dan zet je de ln voor de limiet, omdat dit in feite niets verandert aan de limiet. Is dit juist wat ik zeg? Vervolgens zou ik de -x moeten vervangen door y. Zou dit dan een tijdelijke vereenvoudiging zijn die de weg naar de oplossing gemakkelijker maakt?

@EvilBro: Dus dan zou de limiet x=1 zijn, omdat je niet de natuurlijke logaritme van 0 kunt nemen?

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2012 - 10:42

Dus dan zou de limiet x=1 zijn

Wat is de afgeleide van LaTeX ?

#13

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2012 - 11:06

Ik zou zeggen: LaTeX

Als je dan een 0 bij de x invult krijg je wel een uitkomst, namelijk -1.
Dan zou de limiet -1 zijn, wat volgens het antwoordenboekje ook klopt. Maar ik begrijp totaal niet waarom de afgeleide hierbij gebruikt moet worden?

Is het een regel dat de limiet van de oorspronkelijke functie altijd hetzelfde blijft in de afgeleide en de integraal?

Veranderd door Bouwknudde, 01 maart 2012 - 11:14


#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 maart 2012 - 12:05

Je bent het eens met het volgende:

LaTeX

Wat krijg je als je f(x)=ln(x) invult:

LaTeX

Eens ... ?

Stel nu dat je Delta x vervangt door (bv) -y, krijg je dan een limiet die 'lijkt' op jouw limiet in de eerste post?

#15

Bouwknudde

    Bouwknudde


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2012 - 14:00

Ja, het eerste is gewoon de definitie van de afgeleide. Dan ga je de afgeleide van f(x)=ln(x) bekijken, ook allemaal helder. Tot slot vervang je Delta x door -y, dit geeft:

LaTeX

En hoe nu verder? Ik zie dat er in de teller een 0 bij is gekomen (dus geen verandering) en de noemer is nu een negatieve variabele. Maar waar zou dit naar moeten leiden?

Ik herken dus enigszins de oorspronkelijke formule hierin. Het enige verschil is dat er een -y op de plek van de x staat in de noemer. En hoe nu verder?

Veranderd door Bouwknudde, 01 maart 2012 - 14:07






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures