Springen naar inhoud

Bewijs tweede driehoeksongelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 februari 2012 - 17:53

Wanneer ik de tweede driehoeksongelijkheid wil bewijzen:

Voor alle a,b ∈ R is ||a| - |b| ≤ |a-b|

Dus even snel het bewijs (zonder de mooie opmaak):

a = a - b + b

|a| = |(a-b) + b| ≤ |a-b| + |b| ( eerste driehoeksongelijkheid)

Hieruit volgt dat

|a| - |b| ≤ |a-b|

Mag ik hier dan gewoon nog eens aan beide kanten de absolute waarden nemen ?
zodat:

||a| - |b|| ≤ |a-b| [ = ||q-b|| ]

Bij gewone getallen mag ik dit natuurlijk niet doen, maar hier dus wel omdat er toch
onderlinge verbanden zijn ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 februari 2012 - 18:01

|a| = |(a-b) + b| ≤ |a-b| + |b| ( eerste driehoeksongelijkheid)

Doe hetzelfde eens met: |b|

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 februari 2012 - 18:58

b = b - a + a

|b| = |(b-a) + a| ≤ |b-a| + |a| ( eerste driehoeksongelijkheid)

Hieruit volgt dat

|b| - |a| ≤ |b-a|

en dan heb ik natuurlijk ook nog:

|a| - |b| ≤ |a-b|

Maar hoe moet het dan verder ? ik zie het nog steeds niet.
Maar de rechterleden zijn hetzelfde, toch ?

Veranderd door Biesmansss, 29 februari 2012 - 19:00

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 februari 2012 - 19:05

|b| - |a| ≤ |b-a| =>- (|a|-|b|) ≤ |a-b|

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 februari 2012 - 19:14

|b| - |a| ≤ |b-a| =>- (|a|-|b|) ≤ |a-b|


Sorry, maar hoe moet dit mij verder helpen ? Misschien ligt het aan mij want ik zie het nog steeds niet. :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2012 - 16:34

|b| - |a| ≤ |b-a|

en dan heb ik natuurlijk ook nog:

|a| - |b| ≤ |a-b|

Uiteraard is |b-a| = |a-b|, dus je hebt hier twee ongelijkheden, van de vorm:

x ≤ k
-x ≤ k

Dus geldt ook |x| ≤ k.

Hier is x = |b|-|a| en k = |a-b| (= |b-a|).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2012 - 16:55

Aha, nu snap ik het wel volledig.
Hartelijk dank voor de hulp !
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 maart 2012 - 16:57

Sorry, maar hoe moet dit mij verder helpen ? Misschien ligt het aan mij want ik zie het nog steeds niet. :)

Bedenk eens wat betekent: |x|<5? Teken dit ook op een getallenlijn.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2012 - 16:58

Aha, nu snap ik het wel volledig.
Hartelijk dank voor de hulp !

Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures