Springen naar inhoud

Driehoeksongelijkheid bewijzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

William_Slegers

    William_Slegers


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 februari 2012 - 19:04

Graag had ik een vraag beantwoord over het bewijzen van de driehoeksongelijkheid, er zijn twee manieren maar zijn deze allebei 'even' juist?


Bewijs driehoeksongelijkheid:

Te Bewijzen:

We willen bewijzen dat de absolute waarden van de som kleiner dan of gelijk is aan de som van de absolute waarden.
Voor alle a, b ∈R: |a + b| ≤ |a| + |b|

Bewijs:

-|a|≤ a ≤ |a|
+ -|b| ≤ b ≤ |b|
- (|a|+|b|) ≤ a+b ≤ |a|+|b|

en dus a+b ≤ |a|+|b|

Voor het rechterlid weten we dat de absolute waarden tekens overbodig zijn omdat het een som is van elementen die sowieso positief zijn.

en dus: |a| + |b|≤ a+b waaruit volgt dat |a + b| ≤ |a| + |b|


_______________________________________


Zij q ∈R en r ∈R^+. Dan zijn volgende uitspraken equivalent:
I. |q|≤ r
II. -r ≤ q ≤ r

Voor alle a, b ∈R
-|a|≤ a ≤ |a|
+ -|b| ≤ b ≤ |b|
- (|a|+|b|) ≤ a+b ≤ |a|+|b|

Dit is door I en II gelijk aan:
|a + b| ≤ |a| + |b| waarbij q = a+b en a+b ∈R
en r = |a| + |b| en |a| + |b| ∈R^+

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 februari 2012 - 19:11

Ja hoor, maar zie jij 'problemen'?

#3

William_Slegers

    William_Slegers


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 februari 2012 - 19:18

Mijn methode, de eerste dus, leek mij veel eenvoudiger, maar was niet zeker of deze aan de noden voldeed. Hierdoor wou ik hier even verificatie halen dat mijn methode echt juist was.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 februari 2012 - 20:20

Bewijs:

-|a|≤ a ≤ |a|
+ -|b| ≤ b ≤ |b|
- (|a|+|b|) ≤ a+b ≤ |a|+|b|

en dus |a+b| ≤ |a|+|b|

De tekst is overbodig





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures