Springen naar inhoud

Maclaurinreeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2012 - 18:01

Hallo,

ik moet de maclaurinreeks berekenen van de volgende functie:

f(x) = LaTeX

Ik dacht laat ik eerst de integraal uitwerken, maar dit lukt niet. Ik heb subsitutie en integration by parts al geprobeerd maar ik kom er niet uit. Ik mag toch niet zomaar zeggen dat de afgeleide van f(x), (sin(t))/t is? Vanwege de grenzen?

Of moet ik het helemaal anders aanpakken? Ik heb niet zo veel ervaring met maclaurinreeksen..

alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2012 - 18:08

Werk LaTeX eens uit door de reeksontwikkeling van sin t te gebruiken.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2012 - 18:28

Werk LaTeX

eens uit door de reeksontwikkeling van sin t te gebruiken.


Sorry ik snap niet zo goed wat je bedoelt?

#4

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2012 - 22:41

Sorry ik snap niet zo goed wat je bedoelt?

Je kunt de functie eerst integreren en daarna de maclaurin reeks uitrekenen. Die volgorde kun je ook omdraaien -> eerst de maclaurin reeks van sin(t)/t bepalen (die van sin(t) en daarna delen door t) en die reeks integreren.

Veranderd door Axioma91, 03 maart 2012 - 22:42


#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2012 - 23:14

Sorry ik snap niet zo goed wat je bedoelt?


De hint van mathreak volgend, de maclaurin reeks van de sinus is:
LaTeX

(Zou je deze zelf kunnen opstellen?)

Als je dit gegeven gebruikt kan je de integrand splitsen.

Veranderd door Siron, 03 maart 2012 - 23:15


#6

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2012 - 13:17

Dus als ik het goed begrijp, stel je eerst de maclaurinreeks van alleen sin(x) op, deze zet je op de plek van sin(x) in de integraal. Dan werk je de integraal uit, en dat is dan je maclaurinreeks?

#7

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2012 - 13:23

Dan krijg ik het volgende:

LaTeX

#8

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2012 - 14:20

Dus als ik het goed begrijp, stel je eerst de maclaurinreeks van alleen sin(x) op, deze zet je op de plek van sin(x) in de integraal. Dan werk je de integraal uit, en dat is dan je maclaurinreeks?


yep. Over het algemeen geldt dat de afgeleide/primitive van de reeks van f(x) gelijk is aan de reeks van de afgeleide/primitieve van f(x). (Op enkele punten na, als de afgeleide op een bepaald punt niet bestaat, dan de reeks ook niet.)

Jouw reeks is juist, behalve dat je natuurlijk er nog een sommatie moet verzetten :)
This is weird as hell. I approve.

#9

Robert24

    Robert24


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 maart 2012 - 14:24

Oke bedankt!

Ik vind het alleen een beetje raar dat je eerst de reeks van sin(x) zoekt, en daarna pas deelt door x. Ik snap niet waarom dat zomaar mag.

#10

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2012 - 16:14

Oke bedankt!

Ik vind het alleen een beetje raar dat je eerst de reeks van sin(x) zoekt, en daarna pas deelt door x. Ik snap niet waarom dat zomaar mag.


omwille van de gelijkheid. Dat aan één kant oneindig veel termen staan verandert daar niets aan.
This is weird as hell. I approve.

#11

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2012 - 17:05

Dan krijg ik het volgende:

LaTeX


Bij integreren is er een integratie constante, heb je er wel naar gekeken of die ook nul is zoals je hier aangeeft?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#12

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2012 - 18:00

Bij integreren is er een integratie constante, heb je er wel naar gekeken of die ook nul is zoals je hier aangeeft?


Bij integreren trek je de ondergrens van de bovengrens af, dus dan valt de constante toch altijd tegen elkaar weg?

#13

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2012 - 18:07

Bij integreren trek je de ondergrens van de bovengrens af, dus dan valt de constante toch altijd tegen elkaar weg?


het was inderdaad een "bepaalde" integraal
LaTeX

Veranderd door Typhoner, 04 maart 2012 - 18:08

This is weird as hell. I approve.

#14

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2012 - 18:21

Bij integreren trek je de ondergrens van de bovengrens af, dus dan valt de constante toch altijd tegen elkaar weg?

Als de cos ontwikkeling wordt verkregen uit de die van de sinus is de integratie constante geen nul.

Daarom is het altijd interesant om er naar te kijken.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures