ik moet de maclaurinreeks berekenen van de volgende functie:
f(x) =
Of moet ik het helemaal anders aanpakken? Ik heb niet zo veel ervaring met maclaurinreeksen..
alvast bedankt!
Werk\(\frac{\sin t}{t}\)eens uit door de reeksontwikkeling van sin t te gebruiken.
Je kunt de functie eerst integreren en daarna de maclaurin reeks uitrekenen. Die volgorde kun je ook omdraaien -> eerst de maclaurin reeks van sin(t)/t bepalen (die van sin(t) en daarna delen door t) en die reeks integreren.Sorry ik snap niet zo goed wat je bedoelt?
De hint van mathreak volgend, de maclaurin reeks van de sinus is:Sorry ik snap niet zo goed wat je bedoelt?
yep. Over het algemeen geldt dat de afgeleide/primitive van de reeks van f(x) gelijk is aan de reeks van de afgeleide/primitieve van f(x). (Op enkele punten na, als de afgeleide op een bepaald punt niet bestaat, dan de reeks ook niet.)Dus als ik het goed begrijp, stel je eerst de maclaurinreeks van alleen sin(x) op, deze zet je op de plek van sin(x) in de integraal. Dan werk je de integraal uit, en dat is dan je maclaurinreeks?
omwille van de gelijkheid. Dat aan één kant oneindig veel termen staan verandert daar niets aan.Robert24 schreef:Oke bedankt!
Ik vind het alleen een beetje raar dat je eerst de reeks van sin(x) zoekt, en daarna pas deelt door x. Ik snap niet waarom dat zomaar mag.
Bij integreren is er een integratie constante, heb je er wel naar gekeken of die ook nul is zoals je hier aangeeft?Nesta schreef:Dan krijg ik het volgende:
\(\frac{(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!}\)
Bij integreren is er een integratie constante, heb je er wel naar gekeken of die ook nul is zoals je hier aangeeft?
Bij integreren trek je de ondergrens van de bovengrens af, dus dan valt de constante toch altijd tegen elkaar weg?
Als de cos ontwikkeling wordt verkregen uit de die van de sinus is de integratie constante geen nul.Bij integreren trek je de ondergrens van de bovengrens af, dus dan valt de constante toch altijd tegen elkaar weg?