ik moet de maclaurinreeks berekenen van de volgende functie:
f(x) =
\(\int_0^x \! (sin(t))/t \, \mathrm{d} t\)
Ik dacht laat ik eerst de integraal uitwerken, maar dit lukt niet. Ik heb subsitutie en integration by parts al geprobeerd maar ik kom er niet uit. Ik mag toch niet zomaar zeggen dat de afgeleide van f(x), (sin(t))/t is? Vanwege de grenzen?
Of moet ik het helemaal anders aanpakken? Ik heb niet zo veel ervaring met maclaurinreeksen..
Je kunt de functie eerst integreren en daarna de maclaurin reeks uitrekenen. Die volgorde kun je ook omdraaien -> eerst de maclaurin reeks van sin(t)/t bepalen (die van sin(t) en daarna delen door t) en die reeks integreren.
Dus als ik het goed begrijp, stel je eerst de maclaurinreeks van alleen sin(x) op, deze zet je op de plek van sin(x) in de integraal. Dan werk je de integraal uit, en dat is dan je maclaurinreeks?
Dus als ik het goed begrijp, stel je eerst de maclaurinreeks van alleen sin(x) op, deze zet je op de plek van sin(x) in de integraal. Dan werk je de integraal uit, en dat is dan je maclaurinreeks?
yep. Over het algemeen geldt dat de afgeleide/primitive van de reeks van f(x) gelijk is aan de reeks van de afgeleide/primitieve van f(x). (Op enkele punten na, als de afgeleide op een bepaald punt niet bestaat, dan de reeks ook niet.)
Jouw reeks is juist, behalve dat je natuurlijk er nog een sommatie moet verzetten
