Springen naar inhoud

Beweringen over kansrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bsc.j.j.w

    bsc.j.j.w


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2012 - 23:41

Hallo,

ik heb een kleine opgave waarvan ik niet zeker weet of ze kloppen, kan iemand mij misschien corrigeren op de eventuele fouten die ik maak met mijn antwoorden? Het enige eigenlijk wat ik hoef te doen is te zeggen of de volgende statements kloppen.

a) The conditional probability of A, given B, must be at least as large as the probability of A.

False, omdat LaTeX , LaTeX , LaTeX . LaTeX kan maximaal zo groot zijn als LaTeX door de definitie van intersectie, dus kan het niet groter zijn dan LaTeX .

b) An event must be independent of its complement.

False, LaTeX . Aangezien de complement bij elkaar geen intersectie heeft, dus kan ik het herschrijven als LaTeX . Dit kan ik oplossen door LaTeX , LaTeX of LaTeX .

c) The probability of A, given B, must be at least as large as the probability of the intersection of A and B.

True, aangezien LaTeX is, en we weten dat LaTeX , dus moet LaTeX op z'n minst zo groot zijn als LaTeX .

d) The probability of the intersection of two events cannot exceed the product of their individual probabilities.

True, want als ze afhankelijk van elkaar zijn, dan is de kans van de intersectie minder. (Notitie: ik zou alleen niet weten hoe ik dit algebraïsch kan tonen :)).

e) The posterior probability of any event must be at least as large as its prior probability.

False, ik kan helaas geen algebraisch voorbeeld geven. Ik denk dat je een overschatting kan maken of onderschatting. Of zie ik de stelling helemaal verkeerd?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 maart 2012 - 11:23

Hallo,

ik heb een kleine opgave waarvan ik niet zeker weet of ze kloppen, kan iemand mij misschien corrigeren op de eventuele fouten die ik maak met mijn antwoorden? Het enige eigenlijk wat ik hoef te doen is te zeggen of de volgende statements kloppen.

a) The conditional probability of A, given B, must be at least as large as the probability of A.

False,

Of dit klopt laat ik nog even in het midden, maar je uitleg ervoor

omdat LaTeX

, LaTeX , LaTeX . LaTeX kan maximaal zo groot zijn als LaTeX door de definitie van intersectie, dus kan het niet groter zijn dan LaTeX .

is zéér vreemd en zelfs foutief. P(A|B) kan zeer zeker groter zijn dan P(A). Beschouw hiervoor volgende situatie: P(A) = P(A|BC) P(BC) + P(A|B)P(B). Ik hoop dat je hieraan al kan zien dat het perfect mogelijk is dat P(A|B) groter is dan P(A). Ik kan je indien gewenst ook een echt voorbeeld geven hiervan. Aan jou nu om je af te vragen of het ook kleiner kan zijn.

b) An event must be independent of its complement.

False, LaTeX

. Aangezien de complement bij elkaar geen intersectie heeft, dus kan ik het herschrijven als LaTeX . Dit kan ik oplossen door LaTeX , LaTeX of LaTeX .

Klopt, alleen moet je X op het einde een A zijn.

c) The probability of A, given B, must be at least as large as the probability of the intersection of A and B.

True, aangezien LaTeX

is, en we weten dat LaTeX , dus moet LaTeX op z'n minst zo groot zijn als LaTeX .

Klopt.

d) The probability of the intersection of two events cannot exceed the product of their individual probabilities.

True, want als ze afhankelijk van elkaar zijn, dan is de kans van de intersectie minder. (Notitie: ik zou alleen niet weten hoe ik dit algebraïsch kan tonen :)).

Denk hier nog eens over aan de hand van a)...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

bsc.j.j.w

    bsc.j.j.w


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2012 - 12:10

Inderdaad ik heb me vergist bij a)! Dank je wel voor het vinden van mijn fout! Ik ga even een nieuwe poging wagen met mijn beargumentatie.

Volgens mij is het antwoord True, want stel de gebeurtenissen van A en B zijn onafhankelijk, dan is LaTeX waarbij LaTeX want dat is gegeven en daarbij is dan ook LaTeX dus LaTeX . Dus LaTeX en kleiner dan dit kan het niet.

PS: dit maakt d) dan False, want ze kunnen groter zijn dan het product (ik probeer dit nog even uit te werken).

Veranderd door bsc.j.j.w, 04 maart 2012 - 12:12


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 maart 2012 - 12:13

waarbij LaTeX

want dat is gegeven

Dan heb je dat gegeven ons niet gegeven?

Kun je nu de rest ook vinden? -edit- je PS nu pas gezien :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

bsc.j.j.w

    bsc.j.j.w


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2012 - 12:18

Ik bedoelde bij LaTeX omdat bij LaTeX hoor je eigenlijk het te lezen als, wat is de kans op LaTeX gegeven LaTeX toch? En als die onafhankelijk zijn, dan moet LaTeX .

Klopt het een beetje? :)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 maart 2012 - 12:21

Nee, dat is niet wat er bij a) staat toch? Ze moeten toch niet onafhankelijk zijn van elkaar. Het zou nogal vervelend worden als P(B) = 1 altijd, als je wilt praten over P(A|B) :).

Je moet 'mijn' formule die ik daar heb gezet, maar eens bekijken. Al kun je evengoed gewoon een echt voorbeeld bedenken om het in te zien.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures