tn = 1+1/2+1/3+....1/n - ln(n)
In de vraag heb ik moeten bewijzen dat deze dalend en positief is. Als laatste vraag moet ik bewijzen dat de serie convergent is, dus gezien de vorige vragen dacht ik direct aan de integraaltest.
tn kan geschreven worden als:
[ sigma(1/n) ] - ln(n)
Dus over het eerste gedeelte doe je de integraaltest:
\(\int_1^t \! 1/x \, \mathrm{d} x\)
= ln(t)Hier neem je het limiet naar oneindig van, en daar komt uit oneindig. Dus dan is de serie divergent.
In de vraag wordt toch wel heel duidelijk gemaakt dat de reeks echt convergent is, dus kan iemand mij op een fout wijzen?
