Springen naar inhoud

Integraaltest


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2012 - 16:13

Ik heb de serie:

tn = 1+1/2+1/3+....1/n - ln(n)

In de vraag heb ik moeten bewijzen dat deze dalend en positief is. Als laatste vraag moet ik bewijzen dat de serie convergent is, dus gezien de vorige vragen dacht ik direct aan de integraaltest.

tn kan geschreven worden als:

[ sigma(1/n) ] - ln(n)

Dus over het eerste gedeelte doe je de integraaltest:

= ln(t)

Hier neem je het limiet naar oneindig van, en daar komt uit oneindig. Dus dan is de serie divergent.

In de vraag wordt toch wel heel duidelijk gemaakt dat de reeks echt convergent is, dus kan iemand mij op een fout wijzen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 maart 2012 - 18:10

De logaritmes bij de laatste waarde vallen tegen elkaar weg.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2012 - 23:32

De logaritmes bij de laatste waarde vallen tegen elkaar weg.


hoe bedoel je precies? En is hij dan convergent?

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 09:32

Zoek eens naar de Constante van Euler-Mascheroni.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 maart 2012 - 11:37

Ik heb de serie:

tn = 1+1/2+1/3+....1/n - ln(n)

In de vraag heb ik moeten bewijzen dat deze dalend en positief is. Als laatste vraag moet ik bewijzen dat de serie convergent is, dus gezien de vorige vragen dacht ik direct aan de integraaltest.


Ik neem aan dat het eerste gedeelte gelukt is ...
Je hebt dus een dalende rij van pos getallen, deze is naar onderen begrensd door welk getal?
Wat volgt dan onmiddellijk?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures