Springen naar inhoud

kern en beeld in een afbeelding.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2005 - 20:52

Ker(f) is een deelruimte van V en Im(f) is een deelruimte van W.

Wel nu stelt men dat Ker(f) , de verzameling van vectoren die vanuit de bronverzameling in de doelverzameling worden afgebeeld door de functie op de nulvector.

Ker(f) zou dan een deelruimte moeten zijn bewijsje f( alfa.gif A + beta.gif B) = alfa.gif f(A) +beta.gif f(B)=0

als ik hier uit kan afleiden dat mijn nulvector uit mijn bronverzameling altijd in de kerf zit dan ben ik gered maar ik vrees dat ik dat niet ga kunnen dus hoe kan je mij volledig overtuigen dat in die kerf een nulvector zit want ze stellen duidelijk dat kerf een deelruimte in mijn bronverzameling is.

Dat Imf een deelruimte is lijkt me nogal logisch omwulle van het feit dat in het beeld telkens de nulvector zal afgebeeld worden alhoewel ik hier zeker nog niet van overtuigd ben hoe zit dat nu eigenlijk? alhoewel ik denk dat in die bron verzameling altijd een nulvector aanwezig dient te zijn alvorens een vectorriumte is en dan moet die ook geprojecteerd worden waarschijnelijk anders is mijn doelverzameling geen beeldruimte maar kan die daar dan al niet inzitten? als je zoud stellen dat er altijd een ralatie is tussen de nulvector van de ťne vectorriumte en de andere dan is het tweede probleem opgelost nu dient die dan nog in de verzameling te zitten die we kerf noemen deze verzameling vectoren word op de nulvector afgebeeld zit hij hier altijd in?

Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 20 oktober 2005 - 21:59

Het gaat blijkbaar om vectorruimten V en W en
een lineaire afbeelding f: V->W.
Ker(f) = (per definitie) {xGeplaatste afbeelding V | f(x) = 0 }
f is een lineaire afbeelding, dat wil zeggen:
f(alfa.gif A + beta.gif B) = alfa.gif f(A) + beta.gif f(B).
Kies hierin alfa.gif = beta.gif = 0.
Dit geeft: f(0) = 0.
Dus 0 Geplaatste afbeelding Ker(f).

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2005 - 22:06

word de nul vector altijd door de nulvector afgebeeld?

Tegenvoorbeeld stel 5x +3 aja wat is nu eigenlijk de nul vector (0,0) of (x,0) (o,y)

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2005 - 22:51

Tegenvoorbeeld stel 5x +3 aja wat is nu eigenlijk de nul vector (0,0) of (x,0) (o,y)


sorry voor het posten van deze zever dit kan niet als een vectoruimte alleen bestaat uit deze polynoom dan kan het onmogelijk een vectorriumte zijn dus alleen rest mij nu nog de concrete vraag of de nulvector altijd afgebeeld word door de functie.

Groeten.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2005 - 00:26

Het is niet echt duidelijk wat je zoekt, je spreekt ook afwisselend over een afbeelding en dan over een functie...

Als je wil weten of de nulvector steeds in Ker(f) zit met f een lineaire afbeelding, dan is de vraag dus herleid naar: "is het beeld van de nulvector onder een lineaire afbeelding steeds opnieuw de nulvector".

#6

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2005 - 05:49

De 0-vector wordt door een lineaire afbeelding altijd op de 0-vector afgebeeld. Je kunt de 0-vector immers schrijven als 0u waarin u een willekeurige vector is en dus is A0=A0u=0Au=0.

#7


  • Gast

Geplaatst op 21 oktober 2005 - 11:52

word de nul vector altijd door de nulvector afgebeeld?

Tegenvoorbeeld stel 5x +3 aja wat is nu eigenlijk de nul vector (0,0) of (x,0) (o,y)


Ik denk dat ik weet waar bij jou het probleem zit.
f:x->5x+3 is een lineaire functie.
Maar als je deze functie ziet als een afbeelding tussen de vectorruimten R en R dan is het ineens geen lineaire functie.
Lineaire afbeeldingen tussen VECTORRUIMTEN hebben PER DEFINITIE de volgende eigenschappen:
f(0) = 0 (dus 0 wordt op 0 afgebeeld)
f(a+b) = f(a) + f(b), (a en b vectoren in V)
f(ka) = kf(a), a (vector k scalar)

Deze 3 regels kun je samenvatten tot precies 1:
f(ka+tb) = kf(a) + tf(b)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2005 - 14:05

In jouw voorbeeld gaat het om de verwarring die ontstaat omdat 'lineair' verschillende betekenissen heeft (misschien dat Bert F daarmee vast zat).
Enerzijds betekent het 'van de eerste graad', je krijgt dus een rechte als grafiek. Anderzijds, in de lineaire algebra, is een functie (afbeelding) lineair als ze voldoet aan de eerder gegeven eigenschappen.

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2005 - 17:42

inderdaad bij een lineaire afbeeldingen word de nulvector geprojecteerd op de nulvector dit is inderdaad een eigenschap van een linaeire ruimten. (heb ik nu ondekt)

En in het hoofdstuk waar ik nu bezig in ben word inderdaad alleen maar gesproken over lineaire afbeeldingen. Word bij een andere afbeelding de kerf dan anders gedifineerd?

Groeten.

#10


  • Gast

Geplaatst op 21 oktober 2005 - 22:27

Word bij een andere afbeelding de kerf dan anders gedifineerd?  
Groeten.


Je spreekt alleen van Ker(f) als f een afbeelding is tussen vectorruimten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures