Springen naar inhoud

Bewijs cosinusregel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 19:08

Hallo,
Wij zijn met wiskunde nu bezig met goniometrie (5vwo).
De cosinusregel stelt dat
LaTeX
Het bewijs hiervan wordt niet gegeven in mijn boek.

Op "cosinusregel" op Wikipedia(nl) zie ik dat de regel op twee manieren bewezen kan worden, nl. d.m.v. vectorformulering en vergelijking van oppervlakten.
Ik begrijp bijv. deze regel niet van de vectorformulering:
LaTeX

Bij de vergelijking van oppervlakten staat o.a. dit dat ik niet begrijp:
Uit de vergelijking van de oppervlakten links en rechts blijkt:
LaTeX
Vergelijking_van_oppervlaktes_scherge_hoek_gamma.png
Is de formule voor de oppervlakte van een parallelogram: LaTeX ?
En geeft LaTeX dan de hoogte?
Als dat zo is begrijp ik alleen nog niet waarom die twee grijze parallellogrammen van de linkerfiguur er aan vastgeplakt zijn.

Mijn vraag is dus: kan ik een van die twee bewijzen begrijpen?
Ik zou dat graag willen, omdat wij nu 4 verdubbelingsformules, 2 somformules en 2 verschilformules moeten kennen. Het afleiden van al die formules begint met het afleiden van de verschilformule van de cosinus. Het bewijs van deze formule begint met de cosinusregel.
Vandaar dat ik graag de cosinusregel zou snappen, maar als dat te moeilijk is voor mij zal ik me er maar bij neerleggen en gaan stampen :) (de stof bedoel ik dan XD)

Veranderd door aminasisic, 05 maart 2012 - 19:18


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2012 - 19:13

Is de formule voor de oppervlakte van een parallelogram: LaTeX

?
Ik heb alleen hiermee gewerkt: LaTeX (dus geen schuine zijde gebruiken in de formule)


Er geldt LaTeX . De cosinus geeft de projectie van de schuine zijde op de aanliggende zijde. (of is b de schuine zijde? afijn, je weet hopelijk wat ik bedoel)

Veranderd door Typhoner, 05 maart 2012 - 19:14

This is weird as hell. I approve.

#3

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 19:23

Er geldt LaTeX

. De cosinus geeft de projectie van de schuine zijde op de aanliggende zijde. (of is b de schuine zijde? afijn, je weet hopelijk wat ik bedoel)


Sorry, heb mijn bericht nog zitten bewerken, omdat ik daar net achterkwam :)
Maar dan begrijp ik nog steeds niet hoe ze die driehoeken, parallellogrammen en vierkanten hebben gekozen?

Veranderd door aminasisic, 05 maart 2012 - 19:24


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2012 - 09:27

Het is zeker mogelijk het bewijs te begrijpen. Maar bekijk hiervoor eerst eens die methode, gebruikt op Pythagoras. Eens je die begrijpt, gaat deze waarschijnlijker vlotter gaan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2012 - 17:40

OK, ik heb wiki doorgenomen, maar ik heb ook deze site gevonden:
http://www.pandd.dem.../cosregel.htm#2
Het bewijs met de scherpe hoek is te volgen (na enig opzoekwerk, heb niet alles gehad :) ), dus ik denk dat dat dan wel goed zit :)

Veranderd door aminasisic, 06 maart 2012 - 17:40






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures