Springen naar inhoud

3-sphere


  • Log in om te kunnen reageren

#1

datenshi

    datenshi


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 21:09

Hoe zijn de formules van het 3-dimensionale volume en het 4-dimensionale "volume" van een 3-sphere tot stand gekomen? ik besloot er laatst eens naar te kijken, en ik kon er niet echt achter komen.

Ik besloot als eerst de formules van een cirkel en een bol in een tabel te schrijven, in deze tabel staan de 'd-1' en 'd' voor wat de formule berekend. 'd-1' staat voor 1 dimensie lager dan de dimensie waarin het object voorkomt. voor de cirkel is dat dus de omtrek, wat eigenlijk gewoon een lijn is, en voor de bol de oppervlakte. 'd' staat voor de dimensie waarin het object voorkomt, bij een cirkel dus de oppervlakte en bij een bol dus het volume.
table.png

Ik begon hier al het gevoel te krijgen dat ik niet goed ging omdat ik omtrek met oppervlakte zou vergelijken, en oppervlakte met volume. Maar ik besloot toch maar de formules van de 3-sphere zo te berekenen. door de verschillen tussen 2d (cirkel) en 3d (bol) te bekijken, en aan de hand daarvan 4d (3-sphere) te berekenen kwam ik uit op de volgende formules:
LaTeX (3-dimensionale volume)
LaTeX (4-dimensionale "volume")

Volgens wikipedia zijn de formules die ik zou moeten hebben:
LaTeX (3-dimensionale volume)
LaTeX (4-dimensionale "volume")

Dus hoe zijn wetenschappers op die formules gekomen?

Veranderd door datenshi, 05 maart 2012 - 21:16


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 22:02

Je kunt ze vinde door integratie, via een soort extrapolatie van bolco÷rdinaten.

Het is zelfs gelukt het voor een n-sfeer te vinden.

Grappig is wel dat het hyper-oppervlak de afgeleide is van van de hyper-inhoud.
Iets wat veel voorkomt bij omwentelings lichamen.

PS. De macht van LaTeX neemt per twee dimensies eentje toe in de formules.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures