Springen naar inhoud

Relaties en groepen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 22:50

Hallo allemaal,

Ik heb hier een vraag over equivalentierelaties en groepen, en ben even kwijt wat nou de bedoeling is:
Laat zien dat op een groep LaTeX de relatie LaTeX een equivalentierelatie is, als er een LaTeX in LaTeX bestaat waarvoor geldt LaTeX .
Toon ook aan dat de equivalentie klasse van LaTeX precies de deelverzameling LaTeX met LaTeX in LaTeX van LaTeX is. Deze heet de conjugatie klasse van LaTeX .


---

Wat wordt er nou eigenlijk gevraagd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 maart 2012 - 23:03

Begin met tonen dat het een equivalentierelatie is. Ga dus na dat a~a voor elke a in je groep. Daarna nog symmetrisch en transitief.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 23:10

Begin met tonen dat het een equivalentierelatie is. Ga dus na dat a~a voor elke a in je groep. Daarna nog symmetrisch en transitief.

Oké.
Reflexief: LaTeX , en klopt dit, mag je de rechterkant schrijven als LaTeX ?
Voordat ik met die andere twee verder kan, moet ik eerst weten of dat überhaupt kan. Ik denk zelf van niet, anders hadden ze wel LaTeX in de vraag zelf gezet.

Veranderd door Fruitschaal, 05 maart 2012 - 23:11


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 maart 2012 - 23:15

Dat klopt niet. Je moet het bestaan van een b nagaan zodat a = b a b-1. Maar uiteraard weet je dat niet voor elke b hè. Probeer eens b = neutraal element e.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 23:18

Dat klopt niet. Je moet het bestaan van een b nagaan zodat a = b a b-1. Maar uiteraard weet je dat niet voor elke b hè. Probeer eens b = neutraal element e.

Dus ik hoef maar één b te kiezen? Dan zou het neutrale element ook mijn keuze zijn.
a = e a e-1
a = a e-1
Er geldt dat e = e-1, dus a = a e, dus a = a.

Zoiets? :)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 maart 2012 - 23:22

Je moet inderdaad telkens maar één b vinden. Daarom staat er "er bestaat een b". Je idee klopt dus volledig. Volgende stap: symmetrisch.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2012 - 23:27

Je moet inderdaad telkens maar één b vinden. Daarom staat er "er bestaat een b". Je idee klopt dus volledig. Volgende stap: symmetrisch.

Symmetrisch: Als LaTeX , dan ook LaTeX . Als ik nou weer voor LaTeX kies, dan krijg je toch mooi LaTeX en LaTeX ? Of is dat niet de bedoeling?

Veranderd door Fruitschaal, 05 maart 2012 - 23:28


#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 maart 2012 - 23:33

Dat is inderdaad niet de bedoeling. Ik zeg niet dat je b willekeurig mag kiezen. Ik zeg wel dat je je b mag kiezen zodat het werkt. Bij reflexief werkte het voor b=e. Nu stel je a1 ~ a2. Dus bestaat er een b zodat a1 = b a2 b-1. Nu wil je dat a2~ a1. Dus wil je tonen dat er een b' bestaat zodat a2 = b' a1 b'-1. Snap je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2012 - 13:16

Dat is inderdaad niet de bedoeling. Ik zeg niet dat je b willekeurig mag kiezen. Ik zeg wel dat je je b mag kiezen zodat het werkt. Bij reflexief werkte het voor b=e. Nu stel je a1 ~ a2. Dus bestaat er een b zodat a1 = b a2 b-1. Nu wil je dat a2~ a1. Dus wil je tonen dat er een b' bestaat zodat a2 = b' a1 b'-1. Snap je dit?

Ja, dit begrijp ik. Als LaTeX geldt voor een zeker b, dan moet LaTeX ook gelden voor een zekere b'.

Als ik nou stel dat LaTeX , dan LaTeX --> LaTeX .

Vervolgens schrijf ik dit als: LaTeX --> LaTeX . Dan zou ik dus aangetoond hebben dat het symmetrisch is. Mag dit zomaar?

Veranderd door Fruitschaal, 06 maart 2012 - 13:19


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2012 - 21:55

Je idee voor symmetrisch zit goed. Je notatie en uitwerking kan beter. Maar daar kunnen we later nog naar kijken. Je snapt het, denk ik, wel. Kun je nu nog transitief doen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2012 - 22:07

Je idee voor symmetrisch zit goed. Je notatie en uitwerking kan beter. Maar daar kunnen we later nog naar kijken. Je snapt het, denk ik, wel. Kun je nu nog transitief doen?

Oké.
Ik had al een beginnetje gemaakt aan transitiviteit. Stel dat LaTeX en LaTeX gelden, dan betekent dat dat LaTeX (substitutie), voor een zekere LaTeX .
Nu loop ik tegen twee dingen aan. Bij de beginaannamen, is er dan sprake van dezelfde LaTeX ? En het tweede is hoe je nu op LaTeX komt.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2012 - 22:13

Eerst een opmerking: die b is maar een symbool. Die staat gewoon voor iets in je groep. Hoe je dat noteert, doet er niet toe. Dus: nee, dat moet zeer zeker niet dezelfde b zijn. Ik zal het zelfs zo zeggen: je zoekt een c in je groep zodat a1 = c a3 c-1. Snap je?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2012 - 22:17

Eerst een opmerking: die b is maar een symbool. Die staat gewoon voor iets in je groep. Hoe je dat noteert, doet er niet toe. Dus: nee, dat moet zeer zeker niet dezelfde b zijn. Ik zal het zelfs zo zeggen: je zoekt een c in je groep zodat a1 = c a3 c-1. Snap je?

Maar je moet natuurlijk de eerste aannamens gebruiken. Dus LaTeX en LaTeX , toch? Voor elke vergelijking heb je dus telkens verschillende symbolen?

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2012 - 22:21

Dat is inderdaad je aanname. Kun je die uitschrijven? En dan aantonen dat a1 ~ a3?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2012 - 22:34

Als:
LaTeX
en
LaTeX

Dan:
LaTeX
met LaTeX .

Bewijs:
LaTeX (substitutie).

En dan blijf ik hangen, omdat ik die haakjes niet zomaar mag weghalen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures