Springen naar inhoud

Verschil van functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2012 - 19:56

Ik heb donderdag toets van afgeleiden. We zagen verschillende bewijzen, maar bij het bewijs van de som van 2 functies schreven we onderaan 'analoog voor verschil van 2 functies'. Nu heb ik even geprobeerd om het bewijs op te stellen, maar ik ben een beetje in de war met mijn tekens (+ -).
Dus:

(f-g)(x) = f(x) -f(g)
f en g zijn afleidbaar in a

(f-g)'(a)= lim ( (f-g)(x) - (f-g)(a) ) / (x-a)
x->a
= lim ( f(x) - g(x)- f(a) + g(a) ) / (x-a)
x->a
= lim ( f(x) - f(a) ) / (x-a) - lim ( g(x) + g(a) ) / (x-a)
x->a x->a
= f'(a) - g'(a)

Het probleem: in de derde stap moet er eigenlijk g(x)-g(a) komen te staan...want wat er nu staat is toch NIET de definitie van afgeleiden??
Hopelijk weet iemand mijn fout!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2012 - 20:20

De afgeleide van een som is gelijk aan de som van de afgeleiden.
Ik wil dit bewijs wel even onder de scanner leggen, als je dat wilt

#3

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2012 - 20:24

Het bewijs van de som heb ik zelf ook, als je het bewijs van het verschil hebt zou dat super handig zijn :)

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2012 - 20:27

Laat ik het bewijs van die som toch maar even geven.
Als je dat kunt volgen is het bewijs van het verschil van 2 funkties niet moeilijk meer, want dat gaat op precies dezelfde manier.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2012 - 20:29

Ik heb donderdag toets van afgeleiden. We zagen verschillende bewijzen, maar bij het bewijs van de som van 2 functies schreven we onderaan 'analoog voor verschil van 2 functies'. Nu heb ik even geprobeerd om het bewijs op te stellen, maar ik ben een beetje in de war met mijn tekens (+ -).
Dus:

(f-g)(x) = f(x) -f(g)
f en g zijn afleidbaar in a

(f-g)'(a)= lim ( (f-g)(x) - (f-g)(a) ) / (x-a)
x->a
= lim ( f(x) - g(x)- f(a) + g(a) ) / (x-a)
x->a
= lim ( f(x) - f(a) ) / (x-a) - lim ( g(x) + g(a) ) / (x-a)
x->a x->a
= f'(a) - g'(a)

Het probleem: in de derde stap moet er eigenlijk g(x)-g(a) komen te staan...want wat er nu staat is toch NIET de definitie van afgeleiden??
Hopelijk weet iemand mijn fout!


Tweede regel:
= lim ( f(x) - g(x)- f(a) + g(a) ) / (x-a)= lim ( f(x) - f(a)-(g(x) - g(a) )) / (x-a)= ...
wat wordt de derde regel nu?

#6

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2012 - 20:31

Ik weet dat het dan niet meer moeilijk is...maar ik denk niet dat het volledig juist is wat ik heb opgeschreven in mijn allereerste bericht...? Volgens mij kloppen niet al mijn tekens. Wil je anders niet het bewijs van het verschil even inscannen?

Veranderd door Snoopy100, 06 maart 2012 - 20:32


#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2012 - 20:37

scan.jpg

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2012 - 21:25

Nu stellen ze in mijn boek het volgende:
De afgeleide van een verschil is gelijk aan het verschil van de afgeleiden
Gegeven: LaTeX
Te bewijzen:
LaTeX
Bewijs: Uit LaTeX volgt
LaTeX
Volgens voorgaande eigenschap is dan: LaTeX gelijk aan LaTeX
En hieruit volgt dan weer: LaTeX
Maar je kunt ook dezelfde redenering volgen als in de afbeelding. Dan kom je er ook uit.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2012 - 21:42

Ik weet dat het dan niet meer moeilijk is...maar ik denk niet dat het volledig juist is wat ik heb opgeschreven in mijn allereerste bericht...? Volgens mij kloppen niet al mijn tekens. Wil je anders niet het bewijs van het verschil even inscannen?

Je hebt je bewijs nog niet ( met de goede regel) opgeschreven ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures