Springen naar inhoud

Niet-centrale elastische botsingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 maart 2012 - 15:16

Ik wil de volgende algemene twee-dimensionale botsing beschouwen:
Bouncing_balls.png

De massa's van de ballen zijn verschillend, maar bekend (LaTeX en LaTeX ), evenals de stralen (LaTeX en LaTeX ). Bal 1 heeft als beginsnelheid LaTeX en bal 2 heeft als beginsnelheid LaTeX . Op een bepaald tijdstip botsen ze wanneer (het midden van) bal 1 op positie LaTeX is en (het midden van) bal 2 op positie LaTeX is, waarbij LaTeX . Ik beschouw een volkomen elastische botsing. Uiteindelijk komen de ballen met snelheden resp. LaTeX en LaTeX eruit. Wat zijn de eindsnelheden?

Ik heb vier onbekenden en moet dus vier vergelijkingen zoeken. De eerste drie zijn simpel:
1) Behoud van energie: LaTeX .
2) Behoud van impuls in x-richting: LaTeX .
3) Behoud van impuls in y-richting: LaTeX .

Ik krijg de vierde vergelijking echter niet gevonden. Er moet de niet-centrale informatie in zitten, en dus de posities van de ballen tijdens het botsen (of eventueel hoeken die je daaruit kan berekenen), maar ik zie niet in welk principe ik hier moet gebruiken. Kan iemand mij helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2012 - 21:09

Je stelt dat de snelheden van de 2 ballen voor de botsing bekend zijn .
Hoe groot is dan v(1x) v(1y) v(2x) v(2y) ?

#3

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 maart 2012 - 12:51

Die zijn willekeurig, en ik noemde hun grootte LaTeX enzovoorts. Ik wil het zo algemeen mogelijk houden.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 maart 2012 - 00:11

Wat me opvalt is dat je de wet van behoud van kinetische energie niet opstelt in de x richting en in de y richting.
Verder maak je gebruik van de wet van behoud van kinetische energie, dit is niet noodzakelijk
Er bestaat ook een andere berekeningsmethode die veel eenvoudiger is en sneller tot resultaat leid
Als je dat wilt , dan wil ik je die berekeningsmethode graag uitleggen aan de hand van een rekenvoorbeeld van een centrale botsing tussen 2 ballen. De botsing is volkomen veerkrachtig.
Misschien dat je daar je voordeel mee kunt doen.

#5

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 maart 2012 - 14:24

Wat me opvalt is dat je de wet van behoud van kinetische energie niet opstelt in de x richting en in de y richting.

Dit komt omdat energie richtingsonafhankelijk is. Er zijn dus geen twee vergelijkingen voor behoud van energie.

Verder maak je gebruik van de wet van behoud van kinetische energie, dit is niet noodzakelijk

Dit is toch de definitie van een elastische botsing? Dan moet ik hier toch zeker wel gebruik van maken?

Er bestaat ook een andere berekeningsmethode die veel eenvoudiger is en sneller tot resultaat leid
Als je dat wilt , dan wil ik je die berekeningsmethode graag uitleggen aan de hand van een rekenvoorbeeld van een centrale botsing tussen 2 ballen. De botsing is volkomen veerkrachtig.
Misschien dat je daar je voordeel mee kunt doen.

Op zich ben ik wel benieuwd over welke methode je het hebt. Mijn doel is echter niet om snel mogelijk een antwoord te krijgen, maar om een zo algemeen mogelijke oplossingsmethode te vinden. Wanneer je nu een simpel rekenvoorbeeld met een centrale botsing neemt, dan moet hij daarna toch nog uitgebreid worden voor niet-centrale botsingen, want daarin ben ik dus geÔnteresseerd. Is dit ook mogelijk met de methode die jij voor ogen hebt?

Het antwoord op mijn eigen vraag heb ik trouwens al gevonden. Ik teken een denkbeeldige as tussen beide ballen wanneer zij met elkaar botsen, die beide ballen raakt. In deze richting is er geen impulsoverdracht, dus dan geldt voor beide ballen individueel behoud van impuls (=twee vergelijkingen). In de richting loodrecht hierop (verbindingsstuk tussen beide centra van de ballen) is er wel impulsoverdracht, en geldt er dus alleen behoud van totale impuls (=derde vergelijking). Samen met behoud van energie kom ik dan op vier vergelijkingen die voldoende zijn om mijn vier onbekenden mee uit te rekenen.

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 maart 2012 - 20:11

Of mijn methode voor het berekenen van een centrale botsing die volkomen veerkrachtig is , ook is uit te breiden voor een niet centrale botsing weet ik eerlijk gezegd niet.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures