Springen naar inhoud

Bewijs absolute waarde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2012 - 15:29

Hey,

Het is eenvoudig om te bewijzen dat |a| < r => -r < a < r met a ∈ R en r ∈ R+

De volgende uitspraken zijn equivalent:
a < r EN -a < r
a > -r ( beide leden vermenigvuldigen met '-1' )

Hierdoor is -r < a < r en is het bovenstaande bewezen.


Maar hoe bewijs ik dat -|a| ≤ a ≤ |a| ?
Het lijkt me veel te eenvoudig om gewoon te zeggen dat:

a ≤ |a|
-|a| ≤ a ( beide leden vermenigvuldigen met '-1' )

waaruit bovenstaande bewezen is.

Dus zou iemand mij op weg kunnen helpen ?

Alvast bedankt!

Veranderd door _Wisk_, 07 maart 2012 - 15:30


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 maart 2012 - 16:00

a ≤ |a|
-|a| ≤ a ( beide leden vermenigvuldigen met '-1' )

Als je in a :) |a| beide leden vermenigvuldigd met -1, krijg je: a*(-1) :) |a|*(-1). Niet wat jij hebt staan dus.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2012 - 16:06

Klopt, wat een dwaze fout van mij.
Dus

a ≤ |a|
-a ≥ -|a|

Maar hieruit kunnen we dan eigenlijk toch ook niets besluiten ? We kunnen namelijk niet met zekerheid zeggen dat
-a ≤ a ?

Want indien bv a = -4 klopt dit natuurlijk al niet.
Dus enige tips over hoe het dan wel moet ?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 maart 2012 - 16:10

Ben je het eens dat je in je eerste geval (met r) geen strikte ongelijkheid moet hebben, maar dat |a| :) r => -r ;) a :) r ook geldt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2012 - 17:02

Daar ben ik het helemaal mee eens.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 maart 2012 - 17:04

Okee :). Vul dan eens r=|a| in...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2012 - 17:10

Haha, dan kunnen we natuurlijk het volgende vinden:

|a| ≤ |a|

Volgende uitspraken zijn equivalent:

a ≤ |a|
-a ≤ |a| -> a ≥ -|a|

Hieruit volgt dus dat -|a| ≤ a ≤ |a|

Waardoor het 'bovenstaande' bewezen is !

Dat was wel heel eenvoudig eigenlijk, dat ik dat zelf niet gezien had oO.
Hartelijk dank ! :)

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 maart 2012 - 17:15

Graag gedaan. En eens je het 'ziet', is het altijd simpel. Je moet het alleen zien. Dit was een manier om er te geraken. Zolang je maar beseft dat het niet dť (enige) manier is :). Maar misschien wel de makkelijkste.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures