Bewijs
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 40
Bewijs
Bestaan er x,y,z ∈ R waarvoor |x+1| ≤ 2, |y+1| ≤ 3, |y-z| ≤ 1en |x-z| ≥ 7 ?
Het is eenvoudig in te zien dat:
a) voor |x+1| ≤ 2 -> x ∈ [-3,1]
b) voor |y+1| ≤ 3 -> y ∈ [-4,2]
Wanneer men dan de uiterste waarden van zowel x als y invult in de ongelijkheden betreffende met 'z' zal men geen enkele mogelijke uitkomst bekomen (als ik het goed heb gedaan natuurlijk).
Nu zou ik echter graag bewijzen dat er hiervoor geen oplossingen bestaan.
Heeft iemand een idee hoe ik hier het beste aan begin ?
Alvast bedankt!
Het is eenvoudig in te zien dat:
a) voor |x+1| ≤ 2 -> x ∈ [-3,1]
b) voor |y+1| ≤ 3 -> y ∈ [-4,2]
Wanneer men dan de uiterste waarden van zowel x als y invult in de ongelijkheden betreffende met 'z' zal men geen enkele mogelijke uitkomst bekomen (als ik het goed heb gedaan natuurlijk).
Nu zou ik echter graag bewijzen dat er hiervoor geen oplossingen bestaan.
Heeft iemand een idee hoe ik hier het beste aan begin ?
Alvast bedankt!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijs
Uit d volgt ...<=y<=...
Uit c volgt x>=... of x<=...
Uit c volgt x>=... of x<=...
-
- Berichten: 40
Re: Bewijs
x ≥ 7 + z
x ≤ z - 7
z - 1 ≤ y ≤ z + 1
Maar hoe kan ik dan het beste verder werken om het echt te bewijzen ?
x ≤ z - 7
z - 1 ≤ y ≤ z + 1
Maar hoe kan ik dan het beste verder werken om het echt te bewijzen ?