Zou iemand mij kunnen uitleggen waarom men bv. het interval [2, +oo[ een gesloten interval noemt (en niet zoals de haakjes suggereren, halfopen) ?
Dank bij voorbaat!
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Vraag i.v.m. naamkeuze 'gesloten interval'
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Vraag i.v.m. naamkeuze 'gesloten interval'
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Vraag i.v.m. naamkeuze 'gesloten interval'
Men noemt dat niet gesloten. Dat is gesloten. Ken je de definitie van open en gesloten interval?Zou iemand mij kunnen uitleggen waarom men bv. het interval [2, +oo[ een gesloten interval noemt (en niet zoals de haakjes suggereren, halfopen) ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Vraag i.v.m. naamkeuze 'gesloten interval'
Jazeker 
Een interval, noem het I, noemt men open als het leeg is of als er rond elk punt x ∈ I een open interval bestaat dat helemaal in I ligt.
Wat op hetzelfde neer komt als zeggen dat er voor elk, willekeurig punt x ∈ I een M > o bestaat zodat:
]x-M, x+M[ ⊂ I
We noemen I gesloten indien R \ I open is.
Wat mij meteen op weg helpt naar de uitleg volgens mij.
In het desbetreffende geval waarbij I = [2, +oo[
is R \ I gelijk aan:
]-oo,2[
en hiervan kunnen we aantonen dat het een open interval is, of vergis ik me ?
Een interval, noem het I, noemt men open als het leeg is of als er rond elk punt x ∈ I een open interval bestaat dat helemaal in I ligt.
Wat op hetzelfde neer komt als zeggen dat er voor elk, willekeurig punt x ∈ I een M > o bestaat zodat:
]x-M, x+M[ ⊂ I
We noemen I gesloten indien R \ I open is.
Wat mij meteen op weg helpt naar de uitleg volgens mij.
In het desbetreffende geval waarbij I = [2, +oo[
is R \ I gelijk aan:
]-oo,2[
en hiervan kunnen we aantonen dat het een open interval is, of vergis ik me ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Vraag i.v.m. naamkeuze 'gesloten interval'
Je vergist je niet. Je kunt inderdaad aantonen dat dat open is. En het complement dus gesloten.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Vraag i.v.m. naamkeuze 'gesloten interval'
Bedankt Drieske!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Vraag i.v.m. naamkeuze 'gesloten interval'
Graag gedaan . Zou je overigens graag nog bewijzen dat dat open is of zie je dat voldoende in? Los van de vorm van de haakjes.
. Zou je overigens graag nog bewijzen dat dat open is of zie je dat voldoende in? Los van de vorm van de haakjes.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Vraag i.v.m. naamkeuze 'gesloten interval'
Het bewijs dat het interval ]-oo, 2[ open is, is volgens mij eenvoudig om te vinden.
Ik zal het even proberen, het is altijd leuk om te weten of het lukt (en juist is) .
Kies een willekeurige x ∈ ]-oo, 2[, vervolgens moeten we aantonen dat we een M > o kunnen vinden zodat
]x - M, x + M[ ⊂ ]-oo, 2[.
Het is overbodig om te zeggen dat onze willekeurige 'x' min een strikt positief getal hoe dan ook kleiner zal zijn dan 2 en ook altijd binnen de perken van '-oo' zal liggen.
Onze 'M' moet dus:
0 < M ≤ 2 - x
Kies nu een willekeurige a ∈]x - M, x + M[.
Dan is:
a < x + M ≤ x + (2 - x) = 2 EN -oo < a
We weten dus dat
a ∈ ]-oo, 2[
Waardoor we het bovenstaande bewezen hebben.
Ik zal het even proberen, het is altijd leuk om te weten of het lukt (en juist is)
.Kies een willekeurige x ∈ ]-oo, 2[, vervolgens moeten we aantonen dat we een M > o kunnen vinden zodat
]x - M, x + M[ ⊂ ]-oo, 2[.
Het is overbodig om te zeggen dat onze willekeurige 'x' min een strikt positief getal hoe dan ook kleiner zal zijn dan 2 en ook altijd binnen de perken van '-oo' zal liggen.
Onze 'M' moet dus:
0 < M ≤ 2 - x
Kies nu een willekeurige a ∈]x - M, x + M[.
Dan is:
a < x + M ≤ x + (2 - x) = 2 EN -oo < a
We weten dus dat
a ∈ ]-oo, 2[
Waardoor we het bovenstaande bewezen hebben.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Vraag i.v.m. naamkeuze 'gesloten interval'
Die a kiezen is eigenlijk overbodig. Je kunt gewoon simpel beargumenteren dat x+M < 2, wat het gevraagde toont.
Vraag ivm onbegrensde verzameling afgesplitst naar dit topic.
Vraag ivm onbegrensde verzameling afgesplitst naar dit topic.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
