Springen naar inhoud

Absolute waarde integreren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2012 - 17:04

Hallo allemaal,

Ik heb voornamelijk een vraagje over integreren (terwijl het grotendeels over differentiaalrekenen gaat).

---

Bekijk het beginwaardeprobleem LaTeX , LaTeX , waar LaTeX en LaTeX ondeelbare, positieve gehele getallen zijn.

a) Laat zien dat er oneindig aantal oplossingen zijn als LaTeX .
b) Laat zien dat er een unieke oplossing is als LaTeX .

---

LaTeX is een fixed point, dus LaTeX voor alle LaTeX is sowieso een oplossing. Dus ik weet al dat ik moet aantonen dat dat de enige oplossing voor b) is.

Om de andere oplossingen te vinden moet ik de variabelen splitsen en integreren:

LaTeX
LaTeX

Als die absolute waarde strepen er niet stonden, was dit simpel te vereenvoudigen tot:
LaTeX .

Wolfram Alpha geeft ook geen duidelijke oplossing, dus ik zit nu vast.

Iemand die me kan helpen? :)

Veranderd door Fruitschaal, 08 maart 2012 - 17:05


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 maart 2012 - 19:32

Iemand die hier een handje kan toesteken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 maart 2012 - 13:15

Allereerst x is een functie van t, dus x(t)
Om de gedachte te bepalen, probeer eens op te lossen:
LaTeX
LaTeX
met de randvoorwaarde x(0)=0.

#4

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2012 - 14:21

Allereerst x is een functie van t, dus x(t)
Om de gedachte te bepalen, probeer eens op te lossen:
LaTeX


LaTeX
met de randvoorwaarde x(0)=0.

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

De voorwaarde LaTeX levert op:
LaTeX
LaTeX

Dus LaTeX .



LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

De voorwaarde LaTeX levert op:
LaTeX
LaTeX

Een eenduidige oplossing lukt blijkbaar niet.


Nu krijg ik wel een idee dat als a/b groter dan 1 is, dat dan alleen x(t) = 0 geldt en als a/b kleiner dan 1 is, dat je dan een oneindig aantal oplossingen hebt.

Maar nu zou ik dat algemeen moeten doen én met absolute waarde. Ik weet niet hoe ik dat voor elkaar krijg.

Veranderd door Fruitschaal, 11 maart 2012 - 14:22


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 maart 2012 - 14:49

Je zou beide verg nu ook met de absolute waarde kunnen oplossen.

#6

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2012 - 15:09

Je zou beide verg nu ook met de absolute waarde kunnen oplossen.

In het tweede geval blijft dat hetzelfde, aangezien LaTeX , maar dat komt omdat het over een even macht gaat. Voor LaTeX of bij een gebroken macht gaat dit niet meer op.

Vervolgens blijf ik weer hangen:

LaTeX

Ik weet niet hoe ik een absolute waarde netjes kan primitiveren.


Edit:
Klopt mijn redenatie trouwens in de post hierboven? Dat je bij een a/b > 1 maar één oplossing hebt, omdat de constante anders oneindig zou moeten zijn? En je een oneindig aantal oplossingen hebt, omdat elke oplossing voor 0 < a/b < 1 afhankelijk is van a en b (en daardoor dus oneindig veel)?

Veranderd door Fruitschaal, 11 maart 2012 - 15:11


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 maart 2012 - 16:01

Met de definitie van |x| ...

#8

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2012 - 20:54

Met de definitie van |x| ...

LaTeX , als LaTeX en LaTeX , als LaTeX .

Veranderd door Fruitschaal, 11 maart 2012 - 20:55


#9

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2542 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 maart 2012 - 21:16

LaTeX

, als LaTeX en LaTeX , als LaTeX .

Je moet dus bij het integreren 2 afzonderlijke gevallen onderscheiden. Werk dat nu eens verder uit.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#10

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2012 - 22:21

Voor LaTeX :
LaTeX
LaTeX
LaTeX


Voor LaTeX :
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 maart 2012 - 09:44

Ok, maar je bent nog niet klaar ...

#12

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2012 - 09:47

Ok, maar je bent nog niet klaar ...

Ik moet nu één formule voor x(t) vinden die dus voor alle reële x geldt. Echter weet ik niet hoe ik deze twee moet samenvoegen...

Edit:
Eigenlijk moet ik de gevonden formule voor LaTeX schrijven als:
LaTeX

En dan hoopte ik dat LaTeX voor LaTeX gelijk was aan LaTeX voor LaTeX , maar dat is helaas niet het geval, omdat er een 'extra' min is.

Veranderd door Fruitschaal, 12 maart 2012 - 09:55






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures