Springen naar inhoud

Onbegrensde verzameling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2012 - 16:37

Afgesplitst uit dit topic.

Klopt, maar persoonlijk vind ik het een eenvoudig en gestructureerd om het zo te bewijzen :)

Ik heb nog een klein, extra vraagje:

Hoe toon ik aan dat als I een interval is in R dat niet naar boven en niet naar onder begrensd is, dat I = R ?

Mag ik gewoon zeggen dat:

We weten dat het complement van I nl. R \ I een lege verzameling is
We weten ook dat het complement van een lege verzameling R \ ∅ = R.

Hieruit volgt dus dat R = I .

Is het hiermee aangetoond ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 maart 2012 - 19:25

Persoonlijk noem ik dat geen bewijs. Kijk eens naar het geval dat I een interval is en niet R. Kun je dan iets zeggen over I?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2012 - 18:32

Als I een interval is in R, en het is niet R zelf ?
Dan kan ik niet direct iets zeggen over 'I' volgens mij.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 maart 2012 - 18:39

Nou, denk eens aan wat een interval is. En denk dan eens wat het volgende jou zegt: 100 behoort niet tot het interval.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2012 - 18:46

Een interval is een verzameling van elementen waarbij het volgende geldt:
Indien x,y ∈ I en x ≤ z ≤ y
dan is z ∈ I
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 maart 2012 - 18:49

Inderdaad. Maar dat is maar op de helft van mijn bericht een antwoord. Stel dat je een interval I hebt. En ik zeg je: 100 zit niet in het interval I. Kun je dan iets zeggen over de relatie tussen I en 100?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2012 - 18:57

Dan kunnen we enkel met zekerheid stellen dat I ofwel helemaal links van 100 ligt of helemaal rechts van 100, meer niet ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 maart 2012 - 19:04

Klopt. Maar dat is voldoende om te besluiten dat I ofwel ... ofwel ...

Kun je invullen? Uiteraard iets in het kader van je vraag :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2012 - 19:11

Zo direct kan ik het niet invullen, toch niet met iets anders dan wat ik al gezegd heb. :)

Veranderd door Biesmansss, 10 maart 2012 - 19:11

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 maart 2012 - 19:12

Het was ook gewoon een "herverwoording" wat ik zoek: dat betekent dat I naar boven of naar onder begrensd is door 100. Eens?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2012 - 19:15

Ja. Het betekent inderdaad dat I ofwel naar onder of naar boven begrensd is door 100 (maar we weten dan uiteraard nog niets over de kleinste bovengrens of de grootste ondergrens ).
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 maart 2012 - 19:17

Maar de kleinste ondergrens of grootste bovengrens draagt mijn interesse ook niet... Ik heb sowieso gevonden dat I niet onbegrensd is. Want 100 vormt langs onder of boven een grens. Eens?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2012 - 19:19

Yup, daar ben ik het 100% mee eens. :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 maart 2012 - 19:23

Okee :). Stel nu terug het originele probleem: I is niet heel R. Dit betekent dat er minstens ťťn getal a, in R, bestaat zodat a niet tot I behoort. Kun je verdergaan (denk hierbij aan mijn verhaaltje, over 100, van net)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2012 - 19:33

Ik snap de redenering al wel die je wilt volgen, de vraag is hoe ik dit nu in een deftig bewijs giet.

Als I ≠ R, dan bestaat er een getal a ∈ R dat niet tot het interval 'I' behoort.
Deze a is hoe dan ook een boven- / ondergrens van het interval 'I'.
Wanneer 'I' geen onder- / bovengrens heeft, wilt dit dus zeggen dat er geen a ∈ R bestaat, dat niet tot I behoort.
Bijgevolg is I = R
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures