Onbegrensde verzameling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 08-03-'12, 16:37

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Onbegrensde verzameling

Afgesplitst uit dit topic.

Klopt, maar persoonlijk vind ik het een eenvoudig en gestructureerd om het zo te bewijzen :)

Ik heb nog een klein, extra vraagje:

Hoe toon ik aan dat als I een interval is in R dat niet naar boven en niet naar onder begrensd is, dat I = R ?

Mag ik gewoon zeggen dat:

We weten dat het complement van I nl. R \ I een lege verzameling is

We weten ook dat het complement van een lege verzameling R \ ∅ = R.

Hieruit volgt dus dat R = I .

Is het hiermee aangetoond ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 08-03-'12, 19:25

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Onbegrensde verzameling

Persoonlijk noem ik dat geen bewijs. Kijk eens naar het geval dat I een interval is en niet R. Kun je dan iets zeggen over I?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 18:32

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Onbegrensde verzameling

Als I een interval is in R, en het is niet R zelf ?

Dan kan ik niet direct iets zeggen over 'I' volgens mij.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 18:39

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Onbegrensde verzameling

Nou, denk eens aan wat een interval is. En denk dan eens wat het volgende jou zegt: 100 behoort niet tot het interval.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 18:46

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Onbegrensde verzameling

Een interval is een verzameling van elementen waarbij het volgende geldt:

Indien x,y ∈ I en x ≤ z ≤ y

dan is z ∈ I
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 18:49

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Onbegrensde verzameling

Inderdaad. Maar dat is maar op de helft van mijn bericht een antwoord. Stel dat je een interval I hebt. En ik zeg je: 100 zit niet in het interval I. Kun je dan iets zeggen over de relatie tussen I en 100?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 18:57

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Onbegrensde verzameling

Dan kunnen we enkel met zekerheid stellen dat I ofwel helemaal links van 100 ligt of helemaal rechts van 100, meer niet ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 19:04

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Onbegrensde verzameling

Klopt. Maar dat is voldoende om te besluiten dat I ofwel ... ofwel ...

Kun je invullen? Uiteraard iets in het kader van je vraag :) .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 19:11

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Onbegrensde verzameling

Zo direct kan ik het niet invullen, toch niet met iets anders dan wat ik al gezegd heb. :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 19:12

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Onbegrensde verzameling

Het was ook gewoon een "herverwoording" wat ik zoek: dat betekent dat I naar boven of naar onder begrensd is door 100. Eens?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 19:15

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Onbegrensde verzameling

Ja. Het betekent inderdaad dat I ofwel naar onder of naar boven begrensd is door 100 (maar we weten dan uiteraard nog niets over de kleinste bovengrens of de grootste ondergrens ).
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 19:17

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Onbegrensde verzameling

Maar de kleinste ondergrens of grootste bovengrens draagt mijn interesse ook niet... Ik heb sowieso gevonden dat I niet onbegrensd is. Want 100 vormt langs onder of boven een grens. Eens?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 19:19

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Onbegrensde verzameling

Yup, daar ben ik het 100% mee eens. :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 19:23

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Onbegrensde verzameling

Okee :) . Stel nu terug het originele probleem: I is niet heel R. Dit betekent dat er minstens één getal a, in R, bestaat zodat a niet tot I behoort. Kun je verdergaan (denk hierbij aan mijn verhaaltje, over 100, van net)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 10-03-'12, 19:33

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Onbegrensde verzameling

Ik snap de redenering al wel die je wilt volgen, de vraag is hoe ik dit nu in een deftig bewijs giet.

Als I ≠ R, dan bestaat er een getal a ∈ R dat niet tot het interval 'I' behoort.

Deze a is hoe dan ook een boven- / ondergrens van het interval 'I'.

Wanneer 'I' geen onder- / bovengrens heeft, wilt dit dus zeggen dat er geen a ∈ R bestaat, dat niet tot I behoort.

Bijgevolg is I = R
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”