Moderator: physicalattraction
-
- Berichten: 5
Ik weet dat geldt
\(\frac{d}{dt} \langle Q \rangle = \frac{d}{dt} \langle \Psi | \hat{Q} \rangle = \langle \frac{\partial \Psi}{\partial t}| \hat{Q} \Psi \rangle + \langle \Psi| \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} \Psi \rangle + \langle \Psi | \hat{Q} \frac{\partial \Psi}{\partial t} \rangle\)
en
\(i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = \hat{H} \Psi\)
. Hoe kan ik dit gebruiken om het volgende af te leiden?
\(\frac{d}{dt} \langle Q \rangle = \frac{i}{\hbar} \langle [\hat{H}, \hat{Q}] \rangle + \langle \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} \rangle\)
-
- Berichten: 2.455
kazham schreef:Ik weet dat geldt
\(\frac{d}{dt} \langle Q \rangle = \frac{d}{dt} \langle \Psi | \hat{Q} \rangle = \langle \frac{\partial \Psi}{\partial t}| \hat{Q} \Psi \rangle + \langle \Psi| \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} \Psi \rangle + \langle \Psi | \hat{Q} \frac{\partial \Psi}{\partial t} \rangle\)
en
\(i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = \hat{H} \Psi\)
. Hoe kan ik dit gebruiken om het volgende af te leiden?
\(\frac{d}{dt} \langle Q \rangle = \frac{i}{\hbar} \langle [\hat{H}, \hat{Q}] \rangle + \langle \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} \rangle\)
substitueer
\(\frac{d \Psi}{d t}\)
door gebruik van de tijdafhankelijke Schrödingervergeljking (die je geeft).
En natuurlijk is
\(\langle \Psi| \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} | \Psi \rangle = \langle \frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} \rangle \)
Oh, ik neem aan dat je bedoelt:
\(\frac{d}{dt} \langle Q \rangle = \frac{d}{dt} \langle \Psi | \hat{Q} | \Psi \rangle \)
in de eerste stap?
This is weird as hell. I approve.
