Springen naar inhoud

Substitutie in eerste-orde differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2012 - 13:22

De volgende eerste-orde differentiaalvergelijking is gegeven: LaTeX
de beginvoorwaarde is y(1) = 0.

Men suggereert dat ik volgende substitutie moet toepassen: z = 2x + 3y + 1.

Probleem is echter dat ik helemaal niet weet hoe hier aan te beginnen.

Als ik substitueer bekom ik dus: LaTeX .
Ik zou hier de integraal van kunnen nemen en dan bekomen dat y = ln |z| maar dan heb ik natuurlijk geen rekening gehouden met mijn kettingregel (want z is een functie van x en y).

Ik zie helemaal niet in hoe ik hier aan kan beginnen, iemand een tip?


(De uitkomst zou trouwens de volgende moeten zijn: LaTeX )

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2012 - 14:45

De volgende eerste-orde differentiaalvergelijking is gegeven: LaTeX


de beginvoorwaarde is y(1) = 0.

Men suggereert dat ik volgende substitutie moet toepassen: z = 2x + 3y + 1.

Probleem is echter dat ik helemaal niet weet hoe hier aan te beginnen.

Als ik substitueer bekom ik dus: LaTeX .
Ik zou hier de integraal van kunnen nemen en dan bekomen dat y = ln |z| maar dan heb ik natuurlijk geen rekening gehouden met mijn kettingregel (want z is een functie van x en y).

Ik zie helemaal niet in hoe ik hier aan kan beginnen, iemand een tip?


(De uitkomst zou trouwens de volgende moeten zijn: LaTeX )


Bepaal z' lijkt me.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2012 - 15:15

Bepaal z' lijkt me.

Aangezien ik ook z' moest bepalen in een deelvraag die hier aan voorafging zal dit inderdaad waarschijnlijk moeten.

Als ik dit doe is: z' = 2 + 3y', waaruit LaTeX .

Als ik nu gelijkstel met wat ik voor y' had in mijn vorige post, bekom ik in standaardvorm: LaTeX .

Dit is nu een niet-lineaire eerst-orde differentiaalvergelijking. Hiervoor heb ik in mijn cursus twee mogelijke methoden gezien om deze op te lossen: 1. via scheiding der veranderlijken. 2. als een exacte differentiaalvergelijking.


Op het eerste zicht lijkt me geen van beide methoden mogelijk. Eventueel nog een tip? (of heb ik al ergens een fout gemaakt?)

#4

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2012 - 09:10

Ik ben er nog altijd niet geraakt. Iemand die ziet waar mijn fout zit? Of eventueel een tip heeft hoe het verder moet? Ik ben ondertussen er redelijk van overtuigd dat deze differentiaalvergelijking niet scheidbaar, noch exact is. Dus ik ga er van uit dat ik ergens eerder een fout heb gemaakt. Iemand die deze toevallig ziet?

#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2012 - 10:11

Je hebt LaTeX . Dit is equivalent met LaTeX . Nu kan je scheiding van veranderlijken toepassen:
LaTeX .
Maak een laatste substitutie v=2z+3 en je broodjes zijn gebakken.

Veranderd door eendavid, 24 maart 2012 - 10:14


#6

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2012 - 11:43

Waw, ongelooflijk dat ik dit niet zag.

Bedankt voor je hulp eendavid!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures