Springen naar inhoud

Lagrange interpolatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2012 - 20:41

Hoi

Ik zit vast met een bewijs voor Numerieke Analyse.
Voor een Lagrangeveelterm van graad n-1 in de punten LaTeX , geldt dat ik die veelterm kan schrijven als LaTeX .
Hierbij worden de functies LaTeX als volgt gedefinieerd LaTeX .

Een opdracht die ik moest uitvoeren is aantonen dat de som van deze veeltermen altijd gelijk is aan 1.

Ik heb hier nu al een aantal aanpakken geprobeerd, allemaal zonder succes.
Het meest voor de hand liggende lijkt mijn om ze allemaal op dezelfde noemer te zetten en zo verder te werken.
Het probleem is dat ik altijd in een kringetje werk. Ik zie nergens kans om iets hanteerbaars te vinden...

mvg

Joris

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 maart 2012 - 20:44

Doe eens interpolatie van de constante functie f(x) = 1.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2012 - 21:39

Oh ja, natuurlijk.
De li zijn onafhankelijk van de functie die je wilt interpoleren.

Was dat al ergens tegen gekomen. Maar zag het toen niet in.

Hartelijk bedankt, zo duidelijk nu :S

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 maart 2012 - 21:40

Graag gedaan :). Kun je, in het kort, je argument nu geven?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2012 - 15:22

Ik zou zeggen, kies x willekeurig maar vast en interpoleer ook in die x.

Dat is hoe ik denk dat het gaat.

Maar heb na zoeken ook dit terug gevonden: http://sepwww.stanfo...8A/answers4.pdf

Voor alle punten xi is de veelterm P(x)=f(x)=1 de perfecte interpolerende veelterm, deze van graad 0.
Maar als je nu meer punten gaat gebruiken krijg je dat LaTeX . Dan gebruikt de schrijver dat P(x) uniek is, maar dat geldt toch enkel in het geval dat je binnen dezelfde graad blijft en dezelfde punten gebruikt?

Of zie ik het verkeerd? Met mijn methode kom ik er uiteindelijk wel omdat je zo tot elke graad kan gaan (ik denk met inductie). Althans zo zie ik het.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures