Springen naar inhoud

Permutatie in r


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shark

    Shark


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2012 - 22:56

Het volgende komt uit m'n cursus algebra:

Geplaatste afbeelding

1e formule
Ik heb geen idee wat dat verschil van 2 getallen uit R met permutaties temaken heeft. Het product versta ik wel: een permutatie bestaat uit transposities, en de samenstelling (het product) is dus P?

2e formule
Transposities van de rijen? Al heb ik geen idee waarom die rijen erbij komen kijken...

De rest van de afbeelding is nog een groter raadsel :)
Kortom, is er iemand dit stukje theorie kan verduidelijken. Permutaties zijn voor mij altijd al een mysterie geweest.
btw:

Dit is het 2e voorbeeld uit de cursus algebra. Het eerste voorbeeld was:

N = {1, 2 , ..., n} met n een natuurlijk getal. Noemen we sigma(N) een permutatie uit de symmetriegroep van N. Dan zal die sigma bestaan uit een aantal transposities t (tij genoteerd bij het verwisselen van element i en j) . Deze transposities samen (dus een samenstelling, concreet het product van transposities) vormen dus de permutatie. Dit begreep ik wel. Tenzij deze uitleg ook fout was :) ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 maart 2012 - 11:13

Let je wel op S_n ...

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2012 - 11:42

Ik heb het idee dat je de situatie verkeerd begrijpt. Je hebt een deelverzameling met een ordening. Op deze deelverzameling kan je een berekening loslaten en dan krijg P. Je kan de volgorde van de x-en in de deelverzameling veranderen. Ofwel, je kan er een permutatie van bekijken. Op deze nieuwe ordening kan je weer de berekening loslaten en dan krijg je of P of -P als uitkomst.

#4

Shark

    Shark


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2012 - 21:03

Ik heb het idee dat je de situatie verkeerd begrijpt. Je hebt een deelverzameling met een ordening. Op deze deelverzameling kan je een berekening loslaten en dan krijg P. Je kan de volgorde van de x-en in de deelverzameling veranderen. Ofwel, je kan er een permutatie van bekijken. Op deze nieuwe ordening kan je weer de berekening loslaten en dan krijg je of P of -P als uitkomst.

Waarom is die ordening zo van belang? En waarom zou er daar een minteken bij komen kijken?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 maart 2012 - 09:29

Waarom is die ordening zo van belang?

Omdat je aan een specifiek getal een specifiek label hangt. LaTeX is anders dan LaTeX .

En waarom zou er daar een minteken bij komen kijken?

Stel dat je de waarde van LaTeX en LaTeX verwisseld. Ik gebruik accenten voor deze nieuwe ordening. Bijvoorbeeld: LaTeX levert dezelfde bijdrage aan de berekening in beide gevallen. Echter termen zoals LaTeX leveren nu een negatieve bijdrage. Als je kunt uitvinden hoeveel van dit soort termen er zijn dan weet je de uiteindelijke invloed van de verwisseling van de twee waarden.

#6

Shark

    Shark


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2012 - 21:24

Ok bedankt, het voorbeeld maakt alles duidelijk :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures