Springen naar inhoud

Matrices


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2012 - 11:55

Ik ben op dit moment in mijn cursus bezig met complexe getallen.
Hier is de vermenigvuldiging van twee complexe getallen (a, b) en (c, d) gedefinieerd door:
(ac - bd, ad + bc)

Ik vroeg (vraag) me echter af hoe ze hier aan komen, en daarom ben ik opzoek gegaan en kwam
ik terecht bij matrices (Wat ik door omstandigheden nooit echt heb gehad vroeger).

Hoe bereken ik juist de Inverse matrix van A

A =

2 -1 0
1 -3 2
3 0 1

Dan moet ik toch de adjunct matrix delen door de determinant ?

De determinant is -11 ?

En om de adj matrix te berekenen moet ik eerst elke factor vervangen door zijn cofactor ?
Dat wordt, volgens mij, dus:

-3 -5 9
-1 2 4
-2 4 -5


Vervolgens transponeren (rijen schrijven als kolommen (of omgekeerd) of spiegelen rond de hoofd diagonaal):


-3 -1 -2
-5 2 4
9 4 -5


Klopt het tot nu toe ? want op wikipedia komen ze voor het transponeren toch iets anders uit.

Dus uiteindelijk moet ik de laatste matrix nog delen door de determinant (-11), is dat dan gewoon
elk element van die maxtrix delen door die '-11' ?

Dank bij voorbaat!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 maart 2012 - 12:04

Vermenigvuldig beide matrices met elkaar, wat moet je dan krijgen?

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2012 - 12:38

Ik heb mijn adj. matrix opnieuw berekend en kom het volgende uit (1):

-3 -1 -2
-5 2 4
9 3 -5


Maar deze zou eigenlijk het volgende moeten zijn (2):


-3 1 -2
5 2 -4
9 -3 -5

Want als ik (2) vermenigvuldig met A en deel door de determinant '-11' kom ik wel de eenheidsmatrix uit.
Maar waarom zijn {5, 1, 3, 4} bij mij tegengesteld aan teken t.o.v. wat het moet zijn ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 maart 2012 - 16:22

Je zegt dat je met complexe getallen bezig bent ...
Nu stort je je in lineaire algebra (matrices), want je vraag houdt in dat je je daarmee moet bezighouden.
Dus het is nu (voor jou) van belang een keus te maken.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2012 - 16:25

Matrices kan men toch gebruiken bij complexe getallen ?
Bv. om te bewijzen dat het complex getal (a,b) een invers element
heeft voor de vermenigvuldiging ( a / (a≤ + b≤), -b / (a≤ + b≤).
Dit kan ik toch het beste doen d.m.v. matrices, niet ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 maart 2012 - 18:18

Dat hoeft niet (en zeker niet als je nog geen matrices hebt gehad).
Wat is je vraag?

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2012 - 18:54

In mijn cursus Hogere Wiskunde staat gewoon dat (a,b) een invers element
heeft voor de vermenigvuldiging ( a / (a≤ + b≤), -b / (a≤ + b≤).
Maar hoe komen ze hier nu juist aan ?

Ik dacht eraan om te stellen dat

(a, b) (X) = (1, 0)

Dus X = (1, 0) / (a, b)

maar hier kom ik toch niets verder mee, als ik dit uitwerk ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 maart 2012 - 19:20

Elk complex getal heeft een geconjugeerde. Eens?
Stel w heeft geconjugeerde w'.
Wat betekent het dat je inverse van w zoekt ...

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2012 - 22:07

Helemaal mee eens, elk complex getal heeft een complex toegevoegde; maar hoe helpt het
complex toegevoegde mij hier verder ?

De inverse van een (complex) getal betekent het volgende:
Neem een willekeurig complex getal, noem het x. Noem de inverse van dit willekeurige complex getal x'.

x . x' = 1 ( (1, 0) complex )

Dus wanneer we de inverse van een complex getal zoeken moeten we het neutrale element voor de
vermenigvuldiging gaan delen door ons complex getal ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2012 - 22:10

Hoe bereken ik juist de Inverse matrix van A
A =
2 -1 0
1 -3 2
3 0 1



Ken je de methode waarin je moet vegen?
Dus op driehoeksvorm brengen?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 maart 2012 - 22:54

Helemaal mee eens, elk complex getal heeft een complex toegevoegde; maar hoe helpt het
complex toegevoegde mij hier verder ?

De inverse van een (complex) getal betekent het volgende:
Neem een willekeurig complex getal, noem het x. Noem de inverse van dit willekeurige complex getal x'.

x . x' = 1 ( (1, 0) complex )

Dus wanneer we de inverse van een complex getal zoeken moeten we het neutrale element voor de
vermenigvuldiging gaan delen door ons complex getal ?

Noem de inverse van dit willekeurige complex getal x'.

Dit is nu niet handig, in de post hiervoor stelde ik voor de geconjugeerde van w aan te duiden met w'.

De inverse van w noemen we (nu voortaan) 1/w, dus inderdaad: w*1/w=1
Kies w=x+iy met x,y reeel? Wat is nu 1/w? Wat weet je van w*w'= ...

#12

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2012 - 11:14

Wanneer ik w*w' bekom ik x≤ + y≤
Dus om hiervan het neutraal element voor vermenigvuldigingen te krijgen moet ik nog delen door x≤ + y≤


dus w' / (x≤ + y≤) geeft mij het invers element van w
Wat gelijk is aan ( x / (x≤ + y≤), -y / (x≤ + y≤) )

Waarmee aangetoond is hoe we aan de formule komen :).
Hartelijk bedankt safe!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2012 - 12:30

Prima, succes verder.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures