Springen naar inhoud

Simpele harmonische oscillator


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dennisbakhuis

    dennisbakhuis


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2012 - 21:12

Ik ben bezig met een huiswerkopdracht en kom er samen met Griffiths niet helemaal uit. De situatie is als volgt:

Het potentiaal is gegeven:
V(x) = infinite als x < 0.
V(x) = 1/2 * m * w^2*x^2 als x > 0

Zoals ik zie wordt hier een een simpele harmonische oscillator beschreven die maar 1 kant op "veert". Dit omdat er een oneindige potentiaal is op x < 0. Nu moeten wij de randvoorwaarden vaststellen voor de golffuncties.

Je weet dat de golffunctie gelijk moet zijn aan 0 voor x < 0.
Echter snap ik nog niet helemaal wat er op x = 0 gebeurt.

Ik ben nog niet helemaal overtuigt dat de golffunctie op x =0 ook 0 moet zijn.

Kan iemand mij een zetje in de goede richting geven?

Thx!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2012 - 21:34

waaraan moet een "well-behaved" golffunctie voldoen?
This is weird as hell. I approve.

#3

dennisbakhuis

    dennisbakhuis


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2012 - 22:03

Een "well-behaved" golffunctie moet normalizeerbaar zijn.

Ik bedoelde ook niet dat de gehele golffunctie gelijk aan null is maar dat deze op x=0 gelijk aan 0 moet zijn. Dit is gelijk aan de "infinite well" waar je twee grensvlakken had met een oneindige potentiaal. Daar was de golffunctie ook psi(0) = psi(a) = 0.

#4

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2012 - 22:52

Ehm, je kan ze afleiden uit een aantal algemene voorwaarden, bvb in x=0 moet de golffunctie continu zijn.
Dan kan je meteen iets zeggen over de waarde daar.

Dit volgt uiteindelijk gewoon uit de schrodingervgl.
In griffiths komt dat ter sprake bij de bespreking van "bound" en "scattering" states, dacht ik.
Als je het niet gevonden hebt zal ik je morgen verder helpen, nu moet ik verder "studeren".

#5

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2012 - 22:54

Een "well-behaved" golffunctie moet normalizeerbaar zijn.


ook niet continu, continu afleidbaar en single-valued?

een argumentatie kan ook zijn
LaTeX

bij gelijkstellen van V aan oneindig krijg je LaTeX . Om de continuÔteit te waarborgen moet dit ook gelden voor x=0.
This is weird as hell. I approve.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 maart 2012 - 08:03

Hoofdstuk 2, vraag 42?

Ik ben nog niet helemaal overtuigt dat de golffunctie op x =0 ook 0 moet zijn.

Veronderstel dat die ongelijk is aan nul. V is oneindig. Denk je nu ooit een oplossing te vinden voor de golffunctie?

#7

dennisbakhuis

    dennisbakhuis


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2012 - 09:01

Ok, ik ben inderdaad overtuigd dat de golffunctie gelijk is aan nul op x gelijk aan 0. Als je dan zoekt naar "passende" golffuncties dan moeten deze een "node" hebben op x gelijk aan nul. Dit houdt enkel de oneven oplossingen van de harmonische oscillator over.

Opgave 2.42 had ik nog niet gezien. Wij hebben enkel tot paragraaf 3 besproken. Maar hij is inderdaad exact hetzelfde.

Bedankt voor het zetje in de goede richting.

Dennis





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures