Springen naar inhoud

Getransponeerde matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

flurrie

    flurrie


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2012 - 12:20

Beste allen,

Ik heb het volgende gegeven gekregen:
Laat V de vector ruimte van n*n reele matrices zijn.
met n>=1. Zij T de afbeelding die aan een matrix M zijn getransponeerde toevoegd.

i) laat zien dat T een lineare afbeelden van V naar zichzelf is.
ii) laat zien dat 1 en -1 de enige eigenwaarden van T zijn.

Ik zit met het volgende, ik weet niet hoe ik T moet beschrijven.
Als je de getransponeerde van een matrix neem dan gaat dus elke a[ij] van M naar a[ji] in de getransponeerde.
Maar moet ik hier nu een functie voor schrijven zodat ik dan kan bewijzen dat T zowel gesloten is voor scalaire vermenigvuldiging en optelling?
Ik weet dus niet helemaal hoe ik moet beginnen.

groetjes, Fleur

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2012 - 12:33

Ik zit met het volgende, ik weet niet hoe ik T moet beschrijven.
Als je de getransponeerde van een matrix neem dan gaat dus elke a[ij] van M naar a[ji] in de getransponeerde.
Maar moet ik hier nu een functie voor schrijven zodat ik dan kan bewijzen dat T zowel gesloten is voor scalaire vermenigvuldiging en optelling?
Ik weet dus niet helemaal hoe ik moet beginnen.


Ga verder, zo gaat het goed ...

#3

flurrie

    flurrie


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2012 - 14:07

ok, ik heb bewezen dat T een lineare afbeelding van V naar zichzelf is, maar ik heb T niet omgeschreven in matrix of functie vorm. Maar gewoon laten zien dat voor a element van R: a*T(M) = a*T(m[ij]) = a(m[ji]
) = a*m[ji] = a*M' = T(a*M) hierbij is M' de getransponeerde van M.
Dus hoe kan ik nu laten zien wat de eigenwaarden van T zijn... of moet ik T toch nog echt wat beter definieren.?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 maart 2012 - 09:48

Helaas heb ik je even laten wachten ...

Laat ik de getransponeerde van matrix A aanduiden met A'.
Je weet: TA=A' maar ook VA'=A, waarbij V de matrix is die A' omzet in A.
Wat volgt nu voor TV?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2012 - 10:28

Dus hoe kan ik nu laten zien wat de eigenwaarden van T zijn... of moet ik T toch nog echt wat beter definieren.?

Dat is nergens voor nodig. Gebruik de kennis dat de getransponeerde van de getransponeerde de oorspronkelijke waarde is en gebruik de definitie van de eigenwaarde.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures