Springen naar inhoud

Niet lineaire differentiaalvgl.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2012 - 16:32

dag,

ik ben een oefening aan het oplossen waarbij ik de snelheid moet bepalen op een bepaalde afstand. An sich niets moeilijk aan, echter de gegeven versnelling is gekend enkel in functie van de snelheid:
LaTeX

Hoe kan ik hieruit de snelheid afleiden?
Ik heb tot nog toe volgende differentiaalvgl.: LaTeX eruit knn. afleiden. Helaas ben ik enkel bekend met het oplossen van diff.vgl. die lineair zijn...

Zijn er andere (wiskundige/kinematische) methoden om mijn probleem op te lossen?

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2012 - 19:02

Scheiding der variabelen geeft ...

LaTeX

#3

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 10:30

En daar dan partiele breuksplitsing op toepassen? Zo kan ik het idd. eenvoudig oplossen.

dankjewel

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2012 - 10:36

Zo kan ik het idd. eenvoudig oplossen.

Dit is een overstatement. Je krijgt namelijk een makkelijke manier om bij een bepaalde snelheid een bepaalde tijd te berekenen. De omgekeerde relatie laat zich niet zo simpel uitdrukken (en dat is de relatie waar jij, impliciet, naar opzoek bent).

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 maart 2012 - 10:56

Wat zijn je randvoorwaarden?

#6

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 11:04

Ik hoef gewoon de snelheid te bepalen nadat het lichaam een bepaalde aftsand heeft kunnen afleggen. a =f(v) is de enige impliciete relatie die werd gegeven in dit probleem.

Beginsnelheid van het lichaam bedroeg 25 m/s. En de af te leggen afstand bedraagt 30 m.

Besef nu plots dat ik het kan herschrijven naar een standaardintegraal met als oplossing de neper logaritme.
Eens de snelheid is gekend kan ik hieruit de uitdrukking voor de pisitie bepalen , afgelegd weg (=eindpositie is bekend) en dus ook de tijd hiervoor nodig.

Moeilijke bij deze soort oefening is idd. dat men werkt met impliciete relatie's, dus er komt meer wiskunde bij kijken dan bij de standaard 'saaie' oefeningen.

Ik zal het in dit topic posten als ik (denk) de oplossing te hebben.
mvg

#7

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2012 - 17:26

Ik heb de integraal proberen op uit te werken en kom bij volgende vorm terecht:

LaTeX
Met beginvoorwaarde: LaTeX wordt de constante: LaTeX

Kunnen julie dit bevestigen? Het desbetreffende lichaam ondergaat naar verloop van tijd en constante snelheid.
Indien de uitdrukking voor de snelheid correct is, dan dien ik deze nog te integreren om de vgl. voor de positie te bepalen.

mvg

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 maart 2012 - 20:51

Ik heb de integraal proberen op uit te werken en kom bij volgende vorm terecht:

LaTeX


Met beginvoorwaarde: LaTeX wordt de constante: LaTeX

Kunnen julie dit bevestigen? Het desbetreffende lichaam ondergaat naar verloop van tijd en constante snelheid.
Indien de uitdrukking voor de snelheid correct is, dan dien ik deze nog te integreren om de vgl. voor de positie te bepalen.

mvg

Wortel(0,09)=3/10, verder heb ik een afwijkend resultaat. Laat eens zien hoe je dit vindt ...
Hoe kom je aan e^(20x)?

Veranderd door Safe, 18 maart 2012 - 20:52


#9

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2012 - 10:48

Ik vorm de integraal: LaTeX naar een standaardvorm:
LaTeX
LaTeX

Nu kan ik v schrijven in functie van t, door de vgl. uit te werken.

LaTeX
LaTeX

Is de aanloop alleszins correct?

mvg

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 maart 2012 - 13:44

LaTeX naar een standaardvorm:

LaTeX

Tot zover goed, maar de volgende stap gaat te snel ...

Opm: let op de aanpassing, ook in de Latex-formule!

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 maart 2012 - 10:15

Ik zou het zo doen:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
K kan je bepalen uit de randvoorwaarde.

#12

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2012 - 17:18

Ok heb idd. een cruciale beginners fout :) gemaakt bij de uitwerking.

LaTeX
LaTeX

De integraal wordt dan:
LaTeX
De substitutie voor de snelheid terug in de vgl. inbrengen levert:
LaTeX
Ik ga nu enkele tussen stappen overslaan, gewoon de snelheid apart brengen.
LaTeX



Stel dat ik dit toch wil oplossen adhv. de differentiaalvgl., hoe kan ik zulke dan oplossen? Of is het algemeen de strateghie zulke diff.vgl. zondanig om te vormen dat de oplossing (oefening) zicht herleiding tot een integraalprobleem?

mvg

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 maart 2012 - 18:09

Het is natuurlijk niet aan te bevelen dat je voor de substitutie-variabele t kiest. Immers t is je tijdvariabele.
Let wel het is niet verboden

Kies bv w=3v/10.

In feite is dit niet nodig om de integraal te kunnen bepalen.

Wat is verder je probleem? Is dat het bepalen van C0 of ...

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 maart 2012 - 21:02

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#15

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2012 - 20:34

Ik heb het even ter controle laten berekenen door WolframAlpha:
LaTeX
Deze verschilt dus met een factor LaTeX van de oplossing die EvilBro meegaf. Nochtans klopt deze wel.

Ik heb de afleiding van WolframAlpha niet volledig nagekeken, hoe verklaar ik dit verschil?

mvg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures