Springen naar inhoud

Oefeningen i.v.m. complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 11:17

Voor een z ∈ C met resp. een cartesische en polaire schrijfwijze

z = a + bi = r ( cos X + i sin X ), ( a, b, r, X ∈ R met r ≥ 0 en 0 ≤ X ≤ 2(pi)

Noteren we met a = Re(z), b = Im(z), r = |z| en X = arg(z), respectievelijk
het reŽle deel, het imaginaire deel, de modulus en het argument van het complex getal z.

Teken in het complexe vlak volgende verzamelingen:

a) { Z ∈ C | |z-i| ≥ 1 }

b) { Z ∈ C | 1 ≤ |z-i| ≤ 2 }

c) { Z ∈ C | |Im(z)-i| < √2 }

d) { Z ∈ C | |Re(z)-i| < √2 }

Dit zijn de oefeningen uit een gehele reeks, waarbij ik niet goed weet hoe ik dit juist moet opvatten ?
Voor (a) bv. is het dan zo dat

|z-i| ≥ 1 = √(z≤ + i≤) ≥ 1

Of moet ik dit door het bovenstaande ( vooral r = |z| ) anders opvatten ?

Dank bij voorbaat!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2012 - 11:25

Kijk eerst eens naar een eenvoudiger geval. Weet je welk gebied |z| <= 1 voorstelt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 maart 2012 - 11:44

a) { Z ∈ C | |z-i| ≥ 1 }

|z-a| is de afstand van z tot a, dat moet ook bekend zijn bij |x-3| in R.

#4

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 11:59

Euhm, ik denk dat |z| ≤ 1
een cirkel met middelpunt (o, o) voorstelt waarbij de straal r ≤ 1 ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2012 - 12:03

Inderdaad (alleen is de straal gewoon gelijk aan 1 :)). Wat stelt |z-i| <= 1 dan voor? Hierbij kun je gebruiken wat Safe reeds zei.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 12:07

Inderdaad (alleen is de straal gewoon gelijk aan 1 :)). Wat stelt |z-i| <= 1 dan voor? Hierbij kun je gebruiken wat Safe reeds zei.


Het is misschien een stomme vraag (ook al bestaan deze naar het schijnt niet :)), maar waarom is de straal gewoon
gelijk aan '1' ? Deze kan toch ook kleiner zijn dan 1 ? of niet ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2012 - 12:11

Je beschrijft toch de hele cirkel met straal 1? Bijv z=1 voldoet aan |z|<=1 en ligt dus in je gebied. Beantwoord dit je vraag?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 12:17

Je beschrijft toch de hele cirkel met straal 1? Bijv z=1 voldoet aan |z|<=1 en ligt dus in je gebied. Beantwoord dit je vraag?


Haha, ja dat was vrij eenvoudig. :)

Dus het volgende:

a) { Z ∈ C | |z-i| ≥ 1 }

|z-a| is de afstand van z tot a, dat moet ook bekend zijn bij |x-3| in R.



Dat wilt dus zeggen dat de afstand tussen mijn reŽel deel en mijn imaginair deel groter dan of gelijk aan 1 moet zijn ?
correct ?

Veranderd door Biesmansss, 16 maart 2012 - 12:21

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2012 - 12:20

Nee, laten we dan even een "eenvoudiger" voorbeeld nemen. Je bent het met me eens dat als je een punt z neemt, dan is z-1 een verschuiving naar links van dat punt z (over afstand 1)? Welke figuur wordt er dan beschreven door |z-1| <= 1?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 maart 2012 - 12:22

Krijg ik dan een soort vierkant rond de oorsprong en alles wat daarbuiten ligt behoort tot de verzameling ?

Teken het complexe vlak, je weet dan toch waar i ligt ...

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 12:40

Nee, laten we dan even een "eenvoudiger" voorbeeld nemen. Je bent het met me eens dat als je een punt z neemt, dan is z-1 een verschuiving naar links van dat punt z (over afstand 1)? Welke figuur wordt er dan beschreven door |z-1| <= 1?


De afstand van mijn complex getal tot '1' moet dus kleiner dan of gelijk aan '1' zijn ?
Dan mag ik dus een cirkel tekenen met middelpunt 1 en straal 1 ?



Teken het complexe vlak, je weet dan toch waar i ligt ...


'i' ligt op coŲrdinaat (0, 1) in het complexe vlak.
Dus de afstand van mijn complex getal tot dit punt moet groter of gelijk zijn aan '1' ?
Dan mag ik gewoon een cirkel tekenen met als middelpunt (0, 1) en straal r = 1 ?

Veranderd door Biesmansss, 16 maart 2012 - 12:43

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 13:05

(zie eerst bovenstaande bericht)

Krijg ik dan bij:

c) { Z ∈ C | |Im(z)-i| < √2 }

Een horizontale balk met als snijpunten met de imaginaire-as 1 + √2 en 1 - √2 ?

d) { Z ∈ C | |Re(z)-i| < √2 }

Een verticale balk met als snijpunten met de reŽle-as 0,64 en -0,64 ?

Veranderd door Biesmansss, 16 maart 2012 - 13:06

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2012 - 13:26

De afstand van mijn complex getal tot '1' moet dus kleiner dan of gelijk aan '1' zijn ?
Dan mag ik dus een cirkel tekenen met middelpunt 1 en straal 1 ?

Dat is inderdaad wat je krijgt. Zie je nu in dat je meteen ook de figuur |z-a| <= r voor elke a in C en r kent?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 13:31

Ja, dat is nu allemaal heel logisch :)

Maar hoe zit het met wat ik hierboven al gevraagd had ?
Krijg ik dan bij:

c) { Z ∈ C | |Im(z)-i| < √2 }

Een horizontale balk met als snijpunten met de imaginaire-as 1 + √2 en 1 - √2 ?

d) { Z ∈ C | |Re(z)-i| < √2 }

Een verticale balk met als snijpunten met de reŽle-as 0,64 en -0,64 ?


Of moet ik niet naar de 'projecties' op de assen kijken ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 maart 2012 - 12:17

Maar hoe zit het met wat ik hierboven al gevraagd had ?
Krijg ik dan bij:

c) { Z ∈ C | |Im(z)-i| < √2 }

Een horizontale balk met als snijpunten met de imaginaire-as 1 + √2 en 1 - √2 ?

Ga het volgende na: z=x+iy=Rez+ i Imz , er staat dus:

|y-i|, wat is de definitie van |z|? Pas dat toe ...

Klopt dat ook bij onderdeel a) van je opgave?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures