Voor een z ∈ C met resp. een cartesische en polaire schrijfwijze
z = a + bi = r ( cos X + i sin X ), ( a, b, r, X ∈ R met r ≥ 0 en 0 ≤ X ≤ 2(pi)
Noteren we met a = Re(z), b = Im(z), r = |z| en X = arg(z), respectievelijk
het reële deel, het imaginaire deel, de modulus en het argument van het complex getal z.
Teken in het complexe vlak volgende verzamelingen:
a) { Z ∈ C | |z-i| ≥ 1 }
b) { Z ∈ C | 1 ≤ |z-i| ≤ 2 }
c) { Z ∈ C | |Im(z)-i| < √2 }
d) { Z ∈ C | |Re(z)-i| < √2 }
Dit zijn de oefeningen uit een gehele reeks, waarbij ik niet goed weet hoe ik dit juist moet opvatten ?
Voor (a) bv. is het dan zo dat
|z-i| ≥ 1 = √(z² + i²) ≥ 1
Of moet ik dit door het bovenstaande ( vooral r = |z| ) anders opvatten ?
Dank bij voorbaat!
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Oefeningen i.v.m. complexe getallen
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Kijk eerst eens naar een eenvoudiger geval. Weet je welk gebied |z| <= 1 voorstelt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
a) { Z ∈ C | |z-i| ≥ 1 }
|z-a| is de afstand van z tot a, dat moet ook bekend zijn bij |x-3| in R.
|z-a| is de afstand van z tot a, dat moet ook bekend zijn bij |x-3| in R.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Euhm, ik denk dat |z| ≤ 1
een cirkel met middelpunt (o, o) voorstelt waarbij de straal r ≤ 1 ?
een cirkel met middelpunt (o, o) voorstelt waarbij de straal r ≤ 1 ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Inderdaad (alleen is de straal gewoon gelijk aan 1 
). Wat stelt |z-i| <= 1 dan voor? Hierbij kun je gebruiken wat Safe reeds zei.
). Wat stelt |z-i| <= 1 dan voor? Hierbij kun je gebruiken wat Safe reeds zei.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Inderdaad (alleen is de straal gewoon gelijk aan 1
Het is misschien een stomme vraag (ook al bestaan deze naar het schijnt niet
), maar waarom is de straal gewoon gelijk aan '1' ? Deze kan toch ook kleiner zijn dan 1 ? of niet ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Je beschrijft toch de hele cirkel met straal 1? Bijv z=1 voldoet aan |z|<=1 en ligt dus in je gebied. Beantwoord dit je vraag?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Haha, ja dat was vrij eenvoudig.Je beschrijft toch de hele cirkel met straal 1? Bijv z=1 voldoet aan |z|<=1 en ligt dus in je gebied. Beantwoord dit je vraag?
Dus het volgende:
Safe schreef:a) { Z ∈ C | |z-i| ≥ 1 }
|z-a| is de afstand van z tot a, dat moet ook bekend zijn bij |x-3| in R.
Dat wilt dus zeggen dat de afstand tussen mijn reëel deel en mijn imaginair deel groter dan of gelijk aan 1 moet zijn ?
correct ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Nee, laten we dan even een "eenvoudiger" voorbeeld nemen. Je bent het met me eens dat als je een punt z neemt, dan is z-1 een verschuiving naar links van dat punt z (over afstand 1)? Welke figuur wordt er dan beschreven door |z-1| <= 1?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Teken het complexe vlak, je weet dan toch waar i ligt ...Krijg ik dan een soort vierkant rond de oorsprong en alles wat daarbuiten ligt behoort tot de verzameling ?
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
De afstand van mijn complex getal tot '1' moet dus kleiner dan of gelijk aan '1' zijn ?Nee, laten we dan even een "eenvoudiger" voorbeeld nemen. Je bent het met me eens dat als je een punt z neemt, dan is z-1 een verschuiving naar links van dat punt z (over afstand 1)? Welke figuur wordt er dan beschreven door |z-1| <= 1?
Dan mag ik dus een cirkel tekenen met middelpunt 1 en straal 1 ?
'i' ligt op coördinaat (0, 1) in het complexe vlak.Teken het complexe vlak, je weet dan toch waar i ligt ...
Dus de afstand van mijn complex getal tot dit punt moet groter of gelijk zijn aan '1' ?
Dan mag ik gewoon een cirkel tekenen met als middelpunt (0, 1) en straal r = 1 ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
(zie eerst bovenstaande bericht)
Krijg ik dan bij:
c) { Z ∈ C | |Im(z)-i| < √2 }
Een horizontale balk met als snijpunten met de imaginaire-as 1 + √2 en 1 - √2 ?
d) { Z ∈ C | |Re(z)-i| < √2 }
Een verticale balk met als snijpunten met de reële-as 0,64 en -0,64 ?
Krijg ik dan bij:
c) { Z ∈ C | |Im(z)-i| < √2 }
Een horizontale balk met als snijpunten met de imaginaire-as 1 + √2 en 1 - √2 ?
d) { Z ∈ C | |Re(z)-i| < √2 }
Een verticale balk met als snijpunten met de reële-as 0,64 en -0,64 ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Dat is inderdaad wat je krijgt. Zie je nu in dat je meteen ook de figuur |z-a| <= r voor elke a in C en r kent?Biesmansss schreef:De afstand van mijn complex getal tot '1' moet dus kleiner dan of gelijk aan '1' zijn ?
Dan mag ik dus een cirkel tekenen met middelpunt 1 en straal 1 ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Ja, dat is nu allemaal heel logisch
Maar hoe zit het met wat ik hierboven al gevraagd had ?
Krijg ik dan bij:
c) { Z ∈ C | |Im(z)-i| < √2 }
Een horizontale balk met als snijpunten met de imaginaire-as 1 + √2 en 1 - √2 ?
d) { Z ∈ C | |Re(z)-i| < √2 }
Een verticale balk met als snijpunten met de reële-as 0,64 en -0,64 ?
Of moet ik niet naar de 'projecties' op de assen kijken ?
Maar hoe zit het met wat ik hierboven al gevraagd had ?
Krijg ik dan bij:
c) { Z ∈ C | |Im(z)-i| < √2 }
Een horizontale balk met als snijpunten met de imaginaire-as 1 + √2 en 1 - √2 ?
d) { Z ∈ C | |Re(z)-i| < √2 }
Een verticale balk met als snijpunten met de reële-as 0,64 en -0,64 ?
Of moet ik niet naar de 'projecties' op de assen kijken ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oefeningen i.v.m. complexe getallen
Ga het volgende na: z=x+iy=Rez+ i Imz , er staat dus:Biesmansss schreef:Maar hoe zit het met wat ik hierboven al gevraagd had ?
Krijg ik dan bij:
c) { Z ∈ C | |Im(z)-i| < √2 }
Een horizontale balk met als snijpunten met de imaginaire-as 1 + √2 en 1 - √2 ?
|y-i|, wat is de definitie van |z|? Pas dat toe ...
Klopt dat ook bij onderdeel a) van je opgave?
