Springen naar inhoud

Kansberekening voorbeeld


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sjim

    sjim


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 15:54

Hallo,

Ik ben me sinds lange tijd weer eens in de wondere wereld van de kansberekening aan het verdiepen. Heb een website gevonden met een aantal voorbeelden waaronder onderstaande:

===============================================
Een man heeft 3 kaarten. Eén is zwart aan beide zijden, én is rood aan beide zijden en één kaart is zwart aan de ene kant en rood aan de andere kant. Hij stopt de drie kaarten in een hoge hoed en vraagt aan jou er één zonder te kijken uit de hoed te halen en plat op de tafel voor je te leggen. Je ziet nu dat er een rode zijde boven ligt. De man zegt nu met jou te willen wedden dat jouw kaart de rood-rood kaart is en zet daar € 10 op in. Zou je die weddenschap aangaan?

Het lijkt een eerlijke weddenschap, want je weet dat het in ieder geval niet de zwart-zwart-kaart is. Dus blijven er nog twee kaarten over, 50% kans dus dat jij de rood-rood-kaart hebt, in welk geval je de weddenschap verliest en 50% kans dat jij de zwart-rood-kaart hebt, in welk geval je de weddenschap wint. Maar is dit ook zo?

Nee! Je weet namelijk meer dan dat. Van de 4 zijden zijn er 3 rood en maar 1 zwart. Er ligt al een rode zijde open, dus blijven er 2 rode en 1 zwarte zijde over die bepalen wie de weddenschap wint. Hij heeft op rood gegokt en jij automatisch op zwart. De kans op rood is nu echter 2/3 en die op zwart maar 1/3. Het is dus verstandig om de weddenschap niet aan te gaan.
===============================================

Mijn vraag is nu: klopt de redenering wel? Volgens mij is de kans gewoon wél 50 procent omdat er inderdaad nog maar twee kaarten met rood overblijven. De 2 rode zijden zitten "vastgeplakt" aan 1 kaart dus kun je toch niet los van elkaar zien?

Alvast bedankt voor een reactie.

groet,
Sjim

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Ericw

    Ericw


  • >250 berichten
  • 289 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 16:09

Je moet toch echt letten op de zijden en niet op de kaarten. Als je de zijden zo nummert:

R|R en R|Z
1|2 en 3|4

Welke mogelijkheden zijn er dan in de situatie die omschreven wordt?
(Het gaat om maar een paar mogelijkheden, dus schrijf het gerust één voor één uit, je zult de uitkomst meteen zien.)

#3

sjim

    sjim


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 16:24

Bedankt voor de aanwijzing maar ik ben er al een tijdje (zo'n 25 jaar) uit... Wat bedoel je precies met uit schrijven? Nogmaals dank...

#4

Ericw

    Ericw


  • >250 berichten
  • 289 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 16:30

Ik bedoel gewoon:
"Als zijde 1 boven ligt, dan is andere zijde rood en wint hij"

Doe dat ook even voor de andere zijden (en vergeet niet dat er volgens de opdracht een rode zijde boven moet liggen).

#5

sjim

    sjim


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 16:49

Aaaaah...ok, als je het zo uitschrijft zie je inderdaad gewoon dat er drie mogelijkheden zijn waarbij hij in twee gevallen wint... Toch weer even lastig om dit na al die tijd via kansberekening (ipv uitschrijven) te doen! Ik ga vrolijk verder met wat andere voorbeelden. Hartelijk dank!

#6

Ericw

    Ericw


  • >250 berichten
  • 289 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2012 - 16:57

De basis van dit probleem is dat de kans dat je een bepaalde kaart hebt niet gelijk is. Als de kaarten R|R, R|Z en Z|Z zijn en je hebt een kaart met een zijde R, dan blijven er weliswaar maar twee mogelijke kaarten over, maar die mogelijkheden hebben niet een gelijke waarschijnlijkheid. De R|R kaart heeft immers twee rode zijden en de R|Z kaart maar één.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures