Praktijktoepassing

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 94

Praktijktoepassing

Een open bak heeft een vierkante bodem en een hoogte, in dm. De inhoud bedraagt 4 liter.

De bodem kost €0,50 per dm^2 en de zijwanden kosten €0,20 per dm^2.

Bereken de optimale afmetingen en bijbehorende minimale kosten van deze bak.

Ik snap hoe men moet differentieren en integreren, ook begrijp ik dat ik deze rekenregels moet toepassen om de bak te kunnen berekenen, alleen heb ik geen flauw idee hoe.

Ik heb 5 vlakken, alle 5 de vlakken zijn aan elkaar gerelateerd, de vierkante bodemplaat heeft afmeting x bij x, wat meteen de breedte is van de zijwanden. Vervolgens heb ik een hoogte waar alleen de zijwanden aan zijn gerelateerd.

Maar hoe kan ik hier een optimum qua prijs en verhouding in vinden?

Technicus
Berichten: 1.151

Re: Praktijktoepassing

SuperStalker schreef:Een open bak heeft een vierkante bodem en een hoogte, in dm. De inhoud bedraagt 4 liter.

De bodem kost €0,50 per dm^2 en de zijwanden kosten €0,20 per dm^2.

Bereken de optimale afmetingen en bijbehorende minimale kosten van deze bak.

Ik snap hoe men moet differentieren en integreren, ook begrijp ik dat ik deze rekenregels moet toepassen om de bak te kunnen berekenen, alleen heb ik geen flauw idee hoe.

Ik heb 5 vlakken, alle 5 de vlakken zijn aan elkaar gerelateerd, de vierkante bodemplaat heeft afmeting x bij x, wat meteen de breedte is van de zijwanden. Vervolgens heb ik een hoogte waar alleen de zijwanden aan zijn gerelateerd.

Maar hoe kan ik hier een optimum qua prijs en verhouding in vinden?
Probeer eerst een manier te vinden om de hoogte van de zijwanden te berekenen bij elke x voor de vloer.

Maak dan een formule waarin je met een gegeven (x), de oppervlakken van de vloer en zijwanden berekent en met hun kosten vermenigvuldigd.

Hierna zoek je het minimum van deze formule met de geldende rekenregels.

Gebruikersavatar
Berichten: 94

Re: Praktijktoepassing

Probeer eerst een manier te vinden om de hoogte van de zijwanden te berekenen bij elke x voor de vloer.
4dm^3=x^2*h

h=4/x^2
Maak dan een formule waarin je met een gegeven (x), de oppervlakken van de vloer en zijwanden berekent en met hun kosten vermenigvuldigd.
f(x)=((x^2)*.5) * (4/x^2 *.2) = (x^2)/2 * 5x^2/4
Hierna zoek je het minimum van deze formule met de geldende rekenregels.
x=2

Dat is incorrect, ik weet ook niet wat ik verkeerd doe.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Praktijktoepassing

Volume:
\(V=x^2 \cdot h=4 \)
\( Kosten=0,50 \cdot x^2+0,20 \cdot 4 \cdot x \cdot h \)
\(Kosten =0,50 \cdot x^2+0,20 \cdot \frac{16}{x} \)

Gebruikersavatar
Berichten: 94

Re: Praktijktoepassing

aadkr schreef:Volume:
\(V=x^2 \cdot h=4 \)
\( Kosten=0,50 \cdot x^2+0,20 \cdot 4 \cdot x \cdot h \)
\(Kosten =0,50 \cdot x^2+0,20 \cdot \frac{16}{x} \)
Oké, dus de eindformule heeft dus betrekking met de kosten, in plaats van de inhoud.

Wat nu? Hoe kom ik tot een optimale verhouding van lengte staat tot kosten?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Praktijktoepassing

Kosten =f(x)

Bepaal nu
\( \frac{d(Kosten)}{dx} \)
en stel dit gelijk aan nul

Gebruikersavatar
Berichten: 94

Re: Praktijktoepassing

aadkr schreef:Kosten =f(x)

Bepaal nu
\( \frac{d(Kosten)}{dx} \)
en stel dit gelijk aan nul

\(\frac{d}{dx}\langle\frac{x^2}{2} + \frac{3.2}{x}\rangle=x-\frac{3.2}{x^2}\)
\(0=x-\frac{3.2}{x^2} x=1.47dm^2\)


Aha, doordat h al gelijk gesteld is aan de inhoud, was het gewoon een kwestie van differentiëren! Bedankt!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Praktijktoepassing

Waarschijnlijk een type foutje
\(x-\frac{3,2}{x^2}=0 \)
\(x^3-3,2=0 \)
\(x=1,4736dm \)
Nu zou je nog moeten controleren of die Kosten funktie voor x=1,4736 een minimum bereikt.

Hoe zou je dat doen?

Reageer