Springen naar inhoud

Continuiteit van het scalair product aantonen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2012 - 22:27

Hallo,

Ik zou het volgende moeten bewijzen:

Stel LaTeX een metrische ruimte, het scalair product op LaTeX is continu, i.e de functie
LaTeX
is continu.

Ik heb geprobeerd de continuiteit aan te tonen met de LaTeX definitie, maar daarbij liep ik vrij vlug vast.

Iemand een suggestie?

Veranderd door Siron, 19 maart 2012 - 22:31


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 maart 2012 - 22:38

Epsilon delta is een goede manier. Maar je moet dingen die je weet gebruiken. Allereerst moet je je verschil van inproducten slim herschrijven zodat je achtereenvolgens driehoeksongelijkheid en cauchy schwarz gebruiken om dan je delta te kunnen gebruiken.

Ik geef toe: vage tips. Maar probeer eens of je er wat mee bent. Je weet iets over x1-x2 en y1-y2. Daar moet je dus naartoe werken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2012 - 22:47

Epsilon delta is een goede manier. Maar je moet dingen die je weet gebruiken. Allereerst moet je je verschil van inproducten slim herschrijven zodat je achtereenvolgens driehoeksongelijkheid en cauchy schwarz gebruiken om dan je delta te kunnen gebruiken.

Ik geef toe: vage tips. Maar probeer eens of je er wat mee bent. Je weet iets over x1-x2 en y1-y2. Daar moet je dus naartoe werken.


(Ik neem de Euclidische metriek)
Als ik het goed heb moet ik het volgende bewijzen:
LaTeX

Kan je me een opzetje geven met die slimme manier van het herschrijven van het inproduct?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 maart 2012 - 22:52

Wat je inproduct is, is totaal onbelangrijk. Mijn suggestie: werk voort met <.,.>. Dat is lekker algemeen :).

Okee, je hebt dus: <x, y> - <x', y'>. Dat herschrijf je zo: <x, y> - <x', y> + <x', y> - <x', y'> = <x - x', y> + <x', y-y'>.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2012 - 19:41

Wat je inproduct is, is totaal onbelangrijk. Mijn suggestie: werk voort met <.,.>. Dat is lekker algemeen :).

Okee, je hebt dus: <x, y> - <x', y'>. Dat herschrijf je zo: <x, y> - <x', y> + <x', y> - <x', y'> = <x - x', y> + <x', y-y'>.


Dat zou willen zeggen:
LaTeX

Ik zou eventueel de driehoeksongelijkheid kunnen gebruiken, maar ik weet niet wat ik verder zou kunnen doen.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 maart 2012 - 19:45

Nogmaals: schrijf niets uit. Dat maakt de boel onoverzichtelijker dan het is.

Je hebt dus: LaTeX . Zie je wat ik gebruikt heb?

PS: uitgeschreven doe je uiteraard in se exact dezelfde stappen. Maar dit houdt het lekker algemeen :).

PPS: begrijp je alle stappen (inclusief de eerdere) en ben je het ermee eens?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2012 - 19:51

Nogmaals: schrijf niets uit. Dat maakt de boel onoverzichtelijker dan het is.

Je hebt dus: LaTeX

. Zie je wat ik gebruikt heb?


Ik veronderstel dat je de driehoeksongelijkheid hebt gebruikt, maar wat je nu doet is toch niet voor een n-dimensionale ruimte? Want het probleem waar ik eigenlijk mee zit is dat ik niet weet hoe van die xi'kes moet af geraken, want ik wil een uitdrukking bekomen met x'en en y'en in (snap je m'n probleem?).

Veranderd door Siron, 21 maart 2012 - 19:54


#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 maart 2012 - 19:56

Mijn x's en y's zijn vectoren... Dus ik werk zeker wel in een n-dimensionale ruimte. Alleen 'zie' je dat niet aan mijn schrijfwijze :). Ik kan ze vet maken, of een pijltje boven, of ... maar dat verandert in se niets.

Ook ben ik, merk ik nu, lui geweest in notatie. Eigenlijk moest ik normen gebruiken. Dus als je wilt kan ik dat ook wel aanpassen. Maar al dat verandert het idee niet.

En ken je Cauchy-Schwarz?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2012 - 20:04

Nogmaals: schrijf niets uit. Dat maakt de boel onoverzichtelijker dan het is.

Je hebt dus: LaTeX

. Zie je wat ik gebruikt heb?

PS: uitgeschreven doe je uiteraard in se exact dezelfde stappen. Maar dit houdt het lekker algemeen :).

PPS: begrijp je alle stappen (inclusief de eerdere) en ben je het ermee eens?


Ok! Ik zie nu beter het belang van die schrijfwijze zonder al die indexen. Cauchy Schwarz ken ik.
We hebben nu dus dit:
LaTeX

Nu vraag ik me af waar in de laatste stap dat inproduct naar toe is? Want dat heb ik toch nodig voor Cauchy Schwarz?

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 maart 2012 - 21:41

In die laatste stap heb je Cauchy-Schwarz al toegepast...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures