Wat is de definitie van een lineaire benadering? Als je die erbij neemt, zou je al wat zaken moeten kunnen zeggen over je functie (en waaraan ze moet voldoen).
Hoe je bepaalde zaken moet bewijzen, hangt uiteraard af van hoe je dat in je cursus normaal doet. Maar epsilon-delta is een optie ja. Als je kijkt naar lineaire benadering: f(x) greek056.gif f(a) + f'(a) (x-a). Dit is in 1 variabele. De situatie met 2, of meer, is analoog. Maar uit deze blijkt dat wat moet gelden voor je functie?
Drieske schreef: ↑di 03 apr 2012, 10:32
Hoe je bepaalde zaken moet bewijzen, hangt uiteraard af van hoe je dat in je cursus normaal doet. Maar epsilon-delta is een optie ja. Als je kijkt naar lineaire benadering: f(x) greek056.gif f(a) + f'(a) (x-a). Dit is in 1 variabele. De situatie met 2, of meer, is analoog. Maar uit deze blijkt dat wat moet gelden voor je functie?
Inderdaad. En, misschien ietwat triviaal, maar je hebt ook nodig dat f bestaat in het punt in a. Maar nu moet je uiteraard veralgemenen naar meerdere variabelen. Ken je die formule?
Met veralgemenen bedoel je de gradient die moet bestaan? Nu is mij vraag wel waarom die partiele afgeleiden allemaal continu moeten zijn. Want dat is toch wel de voorwaarde (samen met f bestaat in a)? De partiele afgeleiden moet continu zijn, of is er meer? Moet f ook continu zijn in dat punt
f continu is een nodige voorwaarde voor differentieerbaarheid
Shark schreef: ↑di 03 apr 2012, 00:39
Klopt het dat ik dan moet kijken of de functie continu differentieerbaar is?
Dit zou geen vraag mogen zijn, je moet dat opzoeken in je cursus. Wat is in je cursus de definitie van (het bestaan van) een lineaire benadering? Ik zou denken dat differentieerbaar volstaat, maar je moet eens nagaan hoe het precies in je cursus staat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)