Differentiaalvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 6
Differentiaalvergelijking
Beste mensen,
Ik heb de volgende differentiaalvergelijking opgelost klopt de aanpak en de oplossing?
dT
--- = K ( 25 - T)
dt
dT
------- = K dt
(25-T)
Integreren daaruit volgt:
-ln(25-T) = K t + c
ln(25-T) = -Kt -c
ln(25-T) = ln(e-Kt + lne-c)
(25-T) = (e-Kt + e-c)
-T = -25 (e-Kt + e-c)
T = 25 (eK -t + ec)
T = 25 (eK -t + ec)
T = 25 eK -t · D
Indien deze niet klopt hoor ik graag wat ik fout gedaan heb.
Gr.
Ramon
Ik heb de volgende differentiaalvergelijking opgelost klopt de aanpak en de oplossing?
dT
--- = K ( 25 - T)
dt
dT
------- = K dt
(25-T)
Integreren daaruit volgt:
-ln(25-T) = K t + c
ln(25-T) = -Kt -c
ln(25-T) = ln(e-Kt + lne-c)
(25-T) = (e-Kt + e-c)
-T = -25 (e-Kt + e-c)
T = 25 (eK -t + ec)
T = 25 (eK -t + ec)
T = 25 eK -t · D
Indien deze niet klopt hoor ik graag wat ik fout gedaan heb.
Gr.
Ramon
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Differentiaalvergelijking
Integreren daaruit volgt:
Die eerste regel die daarna komt is volgens mij goed
de tweede regel ook.
Om die derde regel te krijgen mag je toch links en rechts van het = teken tot de macht e verheffen.
Die eerste regel die daarna komt is volgens mij goed
de tweede regel ook.
Om die derde regel te krijgen mag je toch links en rechts van het = teken tot de macht e verheffen.
-
- Berichten: 6
Re: Differentiaalvergelijking
Volgens mij mag je het ook aan een kant doen, want uit lnex daaruit volgt x.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Differentiaalvergelijking
\(\frac{dT}{25-T}=K \cdot dt \)
\(-\frac{d(25-T)}{25-T}=K \cdot dt \)
\(-\ln (25-T)=K \cdot (t+C_{1})=K \cdot t+C_{2} \)
\(\ln(25-T)=-K \cdot t+C_{3} \)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Differentiaalvergelijking
Nu deze laatste vergelijking links en rechts van het =teken tot de macht e verheffen.
Wat krijg je dan?
Wat krijg je dan?