Springen naar inhoud

Injectieve functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 11:32

Een functie is injectief wanneer elke y-waarde hoogstens overeen komt met 1 x-waarde.
Mijn vraag is dan:

Hoe zie ik snel of bepaalde functies injectief zijn, kan dit zonder grafiek ? En hoe zoek ik het beste het inverse functie
voorschrift ?

Zijn de volgende functies injectief ? indien ja, geen dan het voorschrift van hun inverse functie.

a) R -> R x |-> 2x≥ + 5

Deze is volgens mij injectief.
Inverse functie:

R -> R x |-> ≥√ ((3x - 5) / 2)

b) R -> R x |-> 12x - 11

Deze is volgens mij ook injectief.
Inverse functie:

R -> R x |-> (x + 11) / 12


c) R -> R x |-> x≤ - 4x + 1

Deze functie is volgens mij ook weer injectief, maar volgens mij is de inverse ervan niet te bepalen.


Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1767 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 11:57

Probeer eens bij c) de waarden LaTeX


Er kan bij c) wel een inverse worden bepaald als men het defintie gebied reduceert tot een gebied waar de functie 1-1 duidig is.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 12:01

Een functie is injectief wanneer elke y-waarde hoogstens overeen komt met 1 x-waarde.
Mijn vraag is dan:

Hoe zie ik snel of bepaalde functies injectief zijn, kan dit zonder grafiek ? En hoe zoek ik het beste het inverse functie
voorschrift ?

Zijn de volgende functies injectief ? indien ja, geen dan het voorschrift van hun inverse functie.

a) R -> R x |-> 2x≥ + 5

Deze is volgens mij injectief.
Inverse functie:

R -> R x |-> ≥√ ((3x - 5) / 2)


Voor a moet de 3 wegvallen; het moet dus het volgende zijn:

R -> R x |-> ≥√ ((x - 5) / 2)

Probeer eens bij c) de waarden LaTeX




Er kan bij c) wel een inverse worden bepaald als men het defintie gebied reduceert tot een gebied waar de functie 1-1 duidig is.


Klopt, c is dus niet injectief.
Is er een eenduidige manier om dit te bepalen ?
Of is dit gewoon 'inzicht' ?

Ik zie net in dat men in het geval van een tweedegraads functie ook zou kunnen kijken of de discriminant positief is.
Indien dat zo is, weet men ook al onmiddellijk dat de functie niet injectief is.

Veranderd door _Wisk_, 26 maart 2012 - 12:07


#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1767 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 12:09

Bij mij is het groten deels ervaring denk ik.

Er is geen algemeen snelle manier om het direkt te zien,
wel bij deze eenvoudige gevallen omdat die vaak langskomen en men dus al vaker zo'n type heeft heeft gezien.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 12:13

Bij mij is het groten deels ervaring denk ik.

Er is geen algemeen snelle manier om het direkt te zien,
wel bij deze eenvoudige gevallen omdat die vaak langskomen en men dus al vaker zo'n type heeft heeft gezien.


Ok, bedankt! :)

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 12:21

Een functie is injectief wanneer elke y-waarde hoogstens overeen komt met 1 x-waarde.
Mijn vraag is dan:

Hoe zie ik snel of bepaalde functies injectief zijn, kan dit zonder grafiek ? En hoe zoek ik het beste het inverse functie
voorschrift ?

Zijn de volgende functies injectief ? indien ja, geen dan het voorschrift van hun inverse functie.

a) R -> R x |-> 2x≥ + 5

Deze is volgens mij injectief.
Inverse functie:

R -> R x |-> ≥√ ((3x - 5) / 2)

b) R -> R x |-> 12x - 11

Deze is volgens mij ook injectief.
Inverse functie:

R -> R x |-> (x + 11) / 12


c) R -> R x |-> x≤ - 4x + 1

Deze functie is volgens mij ook weer injectief, maar volgens mij is de inverse ervan niet te bepalen.


Alvast bedankt!

Kies bij a) x=1 => y=..., klopt dit met je inverse?

c) is niet injectief, wijs een y aan met verschillende x-waarden via je grafiek

#7

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2012 - 08:06

Zoals je zei is een functie injectief zodra elke Y waarde maar 1 keer in het domein van X wordt aangenomen. Een hulp is bijvoorbeeld om te kijken naar hoe de functie loopt. Is hij monotoom dalend of monotoom stijgend? Dit kun je proberen af te leiden dmv de afgeleide. Als deze altijd groter/kleiner dan 0 is dan ben je al een eind.
Daarnaast is een parabolische functie/even kwadratische functie snel tegen bewezen door twee punten van een even grote afstand van het middelpunt te kiezen

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 april 2012 - 09:28

Bij een kwadratische functie is je grafiek een parabool en dus is je functie wel/niet injectief ...

Maak een keuze, waarom die keuze?

#9

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2012 - 18:12

Bij veel functies is het makkelijk. Stellen we hebben LaTeX met LaTeX . We willen weten of f(x) injectief is, wat inhoud dat als f(a)=f(b) dan moet a=b zijn. Invullen levert duidelijkheid:

LaTeX
LaTeX

Hieruit volgt dat f(x) niet injectief is. Vaak helpt het dus om gewoon eens f(a)=f(b) uit te werken.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures