Injectieve functies
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 40
Injectieve functies
Een functie is injectief wanneer elke y-waarde hoogstens overeen komt met 1 x-waarde.
Mijn vraag is dan:
Hoe zie ik snel of bepaalde functies injectief zijn, kan dit zonder grafiek ? En hoe zoek ik het beste het inverse functie
voorschrift ?
Zijn de volgende functies injectief ? indien ja, geen dan het voorschrift van hun inverse functie.
a) R -> R x |-> 2x³ + 5
Deze is volgens mij injectief.
Inverse functie:
R -> R x |-> ³√ ((3x - 5) / 2)
b) R -> R x |-> 12x - 11
Deze is volgens mij ook injectief.
Inverse functie:
R -> R x |-> (x + 11) / 12
c) R -> R x |-> x² - 4x + 1
Deze functie is volgens mij ook weer injectief, maar volgens mij is de inverse ervan niet te bepalen.
Alvast bedankt!
Mijn vraag is dan:
Hoe zie ik snel of bepaalde functies injectief zijn, kan dit zonder grafiek ? En hoe zoek ik het beste het inverse functie
voorschrift ?
Zijn de volgende functies injectief ? indien ja, geen dan het voorschrift van hun inverse functie.
a) R -> R x |-> 2x³ + 5
Deze is volgens mij injectief.
Inverse functie:
R -> R x |-> ³√ ((3x - 5) / 2)
b) R -> R x |-> 12x - 11
Deze is volgens mij ook injectief.
Inverse functie:
R -> R x |-> (x + 11) / 12
c) R -> R x |-> x² - 4x + 1
Deze functie is volgens mij ook weer injectief, maar volgens mij is de inverse ervan niet te bepalen.
Alvast bedankt!
- Berichten: 4.320
Re: Injectieve functies
Probeer eens bij c) de waarden
\(x=0 \text{ en } x=4\)
Er kan bij c) wel een inverse worden bepaald als men het defintie gebied reduceert tot een gebied waar de functie 1-1 duidig is.In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 40
Re: Injectieve functies
Voor a moet de 3 wegvallen; het moet dus het volgende zijn:_Wisk_ schreef:Een functie is injectief wanneer elke y-waarde hoogstens overeen komt met 1 x-waarde.
Mijn vraag is dan:
Hoe zie ik snel of bepaalde functies injectief zijn, kan dit zonder grafiek ? En hoe zoek ik het beste het inverse functie
voorschrift ?
Zijn de volgende functies injectief ? indien ja, geen dan het voorschrift van hun inverse functie.
a) R -> R x |-> 2x³ + 5
Deze is volgens mij injectief.
Inverse functie:
R -> R x |-> ³√ ((3x - 5) / 2)
R -> R x |-> ³√ ((x - 5) / 2)
Klopt, c is dus niet injectief.tempelier schreef:Probeer eens bij c) de waarden\(x=0 \text{ en } x=4\)Er kan bij c) wel een inverse worden bepaald als men het defintie gebied reduceert tot een gebied waar de functie 1-1 duidig is.
Is er een eenduidige manier om dit te bepalen ?
Of is dit gewoon 'inzicht' ?
Ik zie net in dat men in het geval van een tweedegraads functie ook zou kunnen kijken of de discriminant positief is.
Indien dat zo is, weet men ook al onmiddellijk dat de functie niet injectief is.
- Berichten: 4.320
Re: Injectieve functies
Bij mij is het groten deels ervaring denk ik.
Er is geen algemeen snelle manier om het direkt te zien,
wel bij deze eenvoudige gevallen omdat die vaak langskomen en men dus al vaker zo'n type heeft heeft gezien.
Er is geen algemeen snelle manier om het direkt te zien,
wel bij deze eenvoudige gevallen omdat die vaak langskomen en men dus al vaker zo'n type heeft heeft gezien.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 40
Re: Injectieve functies
Ok, bedankt!tempelier schreef:Bij mij is het groten deels ervaring denk ik.
Er is geen algemeen snelle manier om het direkt te zien,
wel bij deze eenvoudige gevallen omdat die vaak langskomen en men dus al vaker zo'n type heeft heeft gezien.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Injectieve functies
Kies bij a) x=1 => y=..., klopt dit met je inverse?_Wisk_ schreef:Een functie is injectief wanneer elke y-waarde hoogstens overeen komt met 1 x-waarde.
Mijn vraag is dan:
Hoe zie ik snel of bepaalde functies injectief zijn, kan dit zonder grafiek ? En hoe zoek ik het beste het inverse functie
voorschrift ?
Zijn de volgende functies injectief ? indien ja, geen dan het voorschrift van hun inverse functie.
a) R -> R x |-> 2x³ + 5
Deze is volgens mij injectief.
Inverse functie:
R -> R x |-> ³√ ((3x - 5) / 2)
b) R -> R x |-> 12x - 11
Deze is volgens mij ook injectief.
Inverse functie:
R -> R x |-> (x + 11) / 12
c) R -> R x |-> x² - 4x + 1
Deze functie is volgens mij ook weer injectief, maar volgens mij is de inverse ervan niet te bepalen.
Alvast bedankt!
c) is niet injectief, wijs een y aan met verschillende x-waarden via je grafiek
-
- Berichten: 132
Re: Injectieve functies
Zoals je zei is een functie injectief zodra elke Y waarde maar 1 keer in het domein van X wordt aangenomen. Een hulp is bijvoorbeeld om te kijken naar hoe de functie loopt. Is hij monotoom dalend of monotoom stijgend? Dit kun je proberen af te leiden dmv de afgeleide. Als deze altijd groter/kleiner dan 0 is dan ben je al een eind.
Daarnaast is een parabolische functie/even kwadratische functie snel tegen bewezen door twee punten van een even grote afstand van het middelpunt te kiezen
Daarnaast is een parabolische functie/even kwadratische functie snel tegen bewezen door twee punten van een even grote afstand van het middelpunt te kiezen
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Injectieve functies
Bij een kwadratische functie is je grafiek een parabool en dus is je functie wel/niet injectief ...
Maak een keuze, waarom die keuze?
Maak een keuze, waarom die keuze?
-
- Berichten: 316
Re: Injectieve functies
Bij veel functies is het makkelijk. Stellen we hebben \(f:\rr \longrightarrow [0,\infty)\) met \(f(x)=x^2\). We willen weten of f(x) injectief is, wat inhoud dat als f(a)=f(b) dan moet a=b zijn. Invullen levert duidelijkheid:
\(f(a)=f(b) \Leftrightarrow a^2=b^2\)
\(a=\sqrt{b^2}=|b|\)
Hieruit volgt dat f(x) niet injectief is. Vaak helpt het dus om gewoon eens f(a)=f(b) uit te werken.-
- Berichten: 1
Re: Injectieve functies
Komt wat laat en de oplossing zal wel niet meer van toepassing zijn, maar dit zijn de drie opgaven die in het boek van hogere wiskunde 1&2 deel A voorkomen. Wat heb je gestudeerd? HI?