Springen naar inhoud

Even en oneven functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 12:51

Een functie is even als deze symmetrisch is rond de y-as.
Een functie is oneven als deze symmetrisch is rond de oorsprong.

Maar hoe toon ik aan de elke functie van R naar R te schrijven is als de som van een even en oneven functie ?
Ik heb werkelijk geen idee hoe ik hieraan moet beginnen.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 13:08

Bekijk deze: LaTeX de functie g is dus: ....
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 13:21

Een functie is even als deze symmetrisch is rond de y-as.
Een functie is oneven als deze symmetrisch is rond de oorsprong.

Druk dit eens uit in het functie voorschrift. Dus f(x) is even als ... ,
Een functie g(x) is oneven als ...

Stel dan het volgende: h(x)=f(x)+g(x) wat is dan h(-x)=...

Veranderd door Safe, 26 maart 2012 - 13:21


#4

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 14:28

Bekijk deze: Bericht bekijken

Druk dit eens uit in het functie voorschrift. Dus f(x) is even als ... ,
Een functie g(x) is oneven als ...

Stel dan het volgende: h(x)=f(x)+g(x) wat is dan h(-x)=...



- Even: f(-x) = f(x)
- Oneven: g(-x) = - g(x)

h(-x) = f(-x) + g(-x)
= f(x) - g(x)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 14:50

Mooi, zet nu h(x) en h(-x) eens onder elkaar ...
Kan je nu f(x) en g(x) in h(x) en h(-x) uitdrukken?

#6

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 15:45

Volgens mij krijg ik dan:

f(x) = ( h(x) + h(-x) ) / 2

g(x) = ( h(x) - h(-x) ) / 2

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2012 - 17:23

Alles bij elkaar:
Stel h(x) is een functie. Dan kan je zeggen:
LaTeX
Deze nieuwe functie kan je onderzoeken op 'evenheid':
LaTeX
Deze functie f(x) is dus even.

Stel:
LaTeX
Dan:
LaTeX
De functie g(x) is dus oneven.

Dan bekijk je:
LaTeX

Je kan dus een even functie f(x) maken op basis van h(x) en je kan een oneven functie g(x) maken op basis van h(x) en de som van die twee functies is dan weer h(x). h(x) is dus uit te drukken als de som van een oneven en een even functie (namelijk f(x) en g(x)).

#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 17:38

Ales lijkt te klopen, maar ook niet er zit een onvolkomenheid in.

Veranderd door tempelier, 26 maart 2012 - 17:38

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 18:28

Ales lijkt te klopen, maar ook niet er zit een onvolkomenheid in.

Dit is een foutje van me, ik had iets over de kop gezien.

Slechte beurt van me.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#10

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 18:51

Ales lijkt te klopen, maar ook niet er zit een onvolkomenheid in.


Wat klopt er dan volgens u niet ?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 19:03

Volgens mij krijg ik dan:

f(x) = ( h(x) + h(-x) ) / 2

g(x) = ( h(x) - h(-x) ) / 2

En dus is h(x)= ... (vul f(x) en g(x) in)

Ga nog eens alle stappen na.

#12

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 19:16

Neem een willekeurige functie h(x) en stel dat deze gelijk is aan de som van een even en een onven functie:

h(x) = f(x) + g(x) (1)

Dan is:

h(-x) = f(-x) + g(-x) (2)

Uit (1) en (2) volgen dat:

f(x) = (h(x) + h(-x)) / 2

g(x) = (h(x) - h(-x)) / 2

We kunnen vervolgens controleren of f(x) even is:

f(-x) = (h(-x) + h(x)) / 2 = f(x) -> Deze is dus even.

We kunnen ook controleren of g(x) oneven is:

g(-x) = (h(-x) - h(x)) / 2 = - [(h(x) - h(-x)) / 2] = - g(x) -> Deze is dus oneven.



We weten dat h(x) = f(x) en g(x) en we hebben net aangetoond dat f(x) even en g(x) oneven is.
Hieruit volgt dat h(x) dus is opgebouwt uit een even en een oneven functie; waardoor het bovenstaande bewezen is.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 19:34

Prima, hoewel het iets korter kan ...

#14

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 19:43

Prima, hoewel het iets korter kan ...


Maar toch niet veel ? Ik zie trouwens niet waar het korter zou kunnen. :)

Bedankt allemaal!

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 20:02

OK! Succes verder.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures