Springen naar inhoud

Lengte van kromme exact berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dfrings

    Dfrings


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 16:16

Hallo allemaal,

ik zit met een probleempje. Ik ben aan het leren voor een toets wiskunde (VWO6 WIS B) en ben nu bezig bij het exact berekenen van de lengte van een kromme.

nu is hier de uitleg in mijn boek een voorbeeldsom gegeven, maar ik snap één stap daar niet.
Hier staat:

Bereken de lengte van f(x)=2/3 x√x voor x tussen 0 en 3.

f '(x)= √x dus

....3........................3
L=S √(1+(√x)2)dx=S(1+x)1/2dx
....0........................0

Nu de twee stappen waar ik het niet meer volg:
.....................3
=[1/2(1+x)1.5] moet die 1/2 in het begin geen 1.5 zijn, omdat de n+1 macht overgezet wordt?
.....................0

en de volgende stap:

=2/3(41.5-1)=4 2/3

Waar komt die 2/3 in het begin vandaan?

Alvast bedankt voor de hulp!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2012 - 16:42

Verplaatst naar huiswerk.

Nu de twee stappen waar ik het niet meer volg:
.....................3
=[1/2(1+x)1.5] moet die 1/2 in het begin geen 1.5 zijn, omdat de n+1 macht overgezet wordt?
.....................0

Nee, maar 1/2 is ook niet juist. De macht wordt 3/2 (immers 1/2+1) en je moet ook delen door de factor 3/2, dus vermenigvuldigen met een factor 2/3. Op de plaats van de 1/2 moet dus 2/3 staan...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Dfrings

    Dfrings


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 16:52

Verplaatst naar huiswerk.


Nee, maar 1/2 is ook niet juist. De macht wordt 3/2 (immers 1/2+1) en je moet ook delen door de factor 3/2, dus vermenigvuldigen met een factor 2/3. Op de plaats van de 1/2 moet dus 2/3 staan...


hmm okee, raar, dat staat namelijk wel in het boek op deze manier. Dan staat het fout in mijn boek bij de uitleg, nou ja, handig is anders. Toch snap ik het nog steeds niet helemaal; ik moet dus de hele functie delen door 3/2 (hetzelfde getal als de nieuwe macht) oftewel vermenigvuldigen met 2/3. dus het goede antwoord zou zijn:

.....................3
=[2/3(1+x)3/2]
.....................0

klopt de regel daarna, dan wel?

=2/3(41.5-1)=4 2/3

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2012 - 16:58

Ja want je moet de bovengrens invullen en dan, daarvan aftrekken, de ondergrens invullen:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Dfrings

    Dfrings


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 17:31

Ja want je moet de bovengrens invullen en dan, daarvan aftrekken, de ondergrens invullen:

LaTeX


ah okee, dan snap ik het inderdaad, mijn boek heeft me op het verkeerde been gebracht. er zitten eigenlijk best veel fouten in ons boek, dat helpt ons niet met moeilijke onderwerpen zoals deze begrijpen.

Dus de regel gaat eigenlijk zo:

LaTeX

Of heb ik het nu fout?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2012 - 17:39

De basisregel is de volgende:

LaTeX

Voor een willekeurige functie f gaat dat niet zomaar, soms kan je de substitutieregel toepassen. Als jullie de substitutieregel niet gebruiken, behandelt je boek misschien wel een veralgemening; bv. wanneer er niet gewoon x als grondtal staat, maar ax+b; dan geldt:

LaTeX

Maar in jouw geval is die a = 1 (en b = 1) dus die extra factor 1/a is niet nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Dfrings

    Dfrings


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 17:57

De basisregel is de volgende:

LaTeX



Voor een willekeurige functie f gaat dat niet zomaar, soms kan je de substitutieregel toepassen. Als jullie de substitutieregel niet gebruiken, behandelt je boek misschien wel een veralgemening; bv. wanneer er niet gewoon x als grondtal staat, maar ax+b; dan geldt:

LaTeX

Maar in jouw geval is die a = 1 (en b = 1) dus die extra factor 1/a is niet nodig.


die regels kennen wij wel, net zoals de productregel, quotientregel en kettingregel. In ieder geval bedankt voor de verduidelijking!

met die regel kan ik dus bijv. dit oplossen?
Geplaatste afbeelding

want wat ik hier dan weer niet snap, is waar de maal 1/2 zich voordoet. waar komt deze vandaan?

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 18:16

Ik vindt de afleiding een beetje vreemd
Laten we bij het begin beginnen.
LaTeX
Stel nu eens het volgende
LaTeX
LaTeX

#9

Dfrings

    Dfrings


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 18:35

Ik vindt de afleiding een beetje vreemd
Laten we bij het begin beginnen.
LaTeX


Stel nu eens het volgende
LaTeX
LaTeX


dit haal ik direct uit de antwoorden van het boek :/
maar,
LaTeX

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 18:45

LaTeX
LaTeX
Nu mag je in die oorspronkelijke integraal die LaTeX vervangen door LaTeX
Als je dat doet dan krijgje
LaTeX

#11

Dfrings

    Dfrings


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 19:05

LaTeX


LaTeX
Nu mag je in die oorspronkelijke integraal die LaTeX vervangen door LaTeX
Als je dat doet dan krijgje
LaTeX


Ik heb het gevoel dat dit een heel andere manier is dan hoe het bij mij op school is uitgelegd. Aangezien de toets morgen is, lijkt het me geen goed idee om mijn manier van werken te gaan veranderen.... doet mijn boek het op eeen rare manier dan? want ik kan het ook nergens terug vinden..... Mijn boek is Moderne Wiskunde van Noordhoff

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2012 - 19:43

Ik weet niet goed wat ik hierop moet zeggen.
Je manier van werken nu nog te veranderen lijkt mij geen goed idee.
De afleiding die ze in je boek geven , komt op mij wat vreemd over, maar dat kan ook aan mij liggen.

#13

Dfrings

    Dfrings


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2012 - 21:58

Ik weet niet goed wat ik hierop moet zeggen.
Je manier van werken nu nog te veranderen lijkt mij geen goed idee.
De afleiding die ze in je boek geven , komt op mij wat vreemd over, maar dat kan ook aan mij liggen.


okee, dan houdt het hierbij op.
In ieder geval bedankt voor de hulp, nu maar duimen voor het proefwerk!

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2012 - 12:16

die regels kennen wij wel, net zoals de productregel, quotientregel en kettingregel. In ieder geval bedankt voor de verduidelijking!

met die regel kan ik dus bijv. dit oplossen?
Geplaatste afbeelding

want wat ik hier dan weer niet snap, is waar de maal 1/2 zich voordoet. waar komt deze vandaan?

Je gaat hier uit van het feit dat de afgeleide (naar t) van:
LaTeX

is:

LaTeX

De gegeven integrand is: LaTeX

zodat we krijgen:

LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures